ID: 00015362
Рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F_1 = 10$ см расположена перед собирающей линзой с фокусным расстоянием $F_2 = 15$ см. Лучи, идущие от точечного источника света, расположенного на расстоянии $d = 10$ см от рассеивающей линзы, пройдя систему, образовали пучок лучей, параллельный главной оптической оси. Найдите расстояние между линзами.
Источник: ФИПИ
Система из двух линз решается по цепочке: сначала строим изображение источника в первой (рассеивающей) линзе, а потом это изображение служит «предметом» для второй (собирающей). На выходе пучок параллельный — а это значит, что для собирающей линзы её предмет лежит точно в её переднем фокусе. Отсюда и найдём расстояние между линзами.
Для рассеивающей линзы фокус отрицательный, $F_1=-10$ см. Формула: $\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{F_1}+\dfrac{1}{-d}$ (предмет слева). Получаем $\dfrac1{f_1}=-\dfrac1{10}-\dfrac1{10}=-\dfrac15$, то есть $f_1=-5$ см. Изображение мнимое, лежит на 5 см перед рассеивающей линзой (с той же стороны, что и источник).
Чтобы собирающая линза дала на выходе параллельный пучок, её предмет (а это мнимое изображение из шага 1) должен находиться в её переднем фокусе, то есть на расстоянии $F_2=15$ см перед собирающей линзой.
Мнимое изображение находится на 5 см перед рассеивающей линзой. До собирающей линзы от него $15$ см. Значит расстояние между линзами $L=15-5=10\ \text{см}.$
L = 10 см