Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00015361

Идея

Прямоугольник лежит «боком» к линзе: его длинные стороны (по 30 см) параллельны линзе и стоят на двух разных расстояниях — дальняя на 90 см, ближняя на $90-18=72$ см. Линза каждую из этих сторон увеличивает по-своему (ближняя ближе — увеличивается сильнее), поэтому изображение получается не прямоугольником, а трапецией. Найдём изображения обеих сторон и осевую «глубину» картинки, затем площадь трапеции.

Шаг 1. Фокус и расстояния

$F=\dfrac1D=\dfrac1{2{,}5}=0{,}4$ м $=40$ см. Дальняя сторона: $d_1=90$ см, ближняя: $d_2=90-18=72$ см.

Шаг 2. Положения изображений сторон

По формуле линзы $\dfrac1{f}=\dfrac1F-\dfrac1d$: для дальней $f_1=\dfrac{1}{1/40-1/90}=72$ см; для ближней $f_2=\dfrac{1}{1/40-1/72}=90$ см. Осевая глубина изображения: $\Delta f=90-72=18$ см.

Шаг 3. Длины изображений сторон

Поперечное увеличение $\Gamma=f/d$. Дальняя: $\Gamma_1=\dfrac{72}{90}=0{,}8$, её образ $a_1=30\cdot0{,}8=24$ см. Ближняя: $\Gamma_2=\dfrac{90}{72}=1{,}25$, её образ $a_2=30\cdot1{,}25=37{,}5$ см.

Шаг 4. Площадь трапеции

$S=\dfrac{a_1+a_2}{2}\cdot\Delta f=\dfrac{24+37{,}5}{2}\cdot18=30{,}75\cdot18=553{,}5\ \text{см}^2.$