ID: 00015361
Прямоугольник находится на главной оптической оси тонкой собирающей линзы так, как показано на рисунке. Его две бо́льшие стороны длиной a = 30 см параллельны линзе, при этом дальняя сторона находится на расстоянии d_1 = 90 см от линзы (см. рисунок). Найдите площадь изображения прямоугольника, если меньшая сторона равна b = 18 см, а оптическая сила линзы D = 2{,}5 дптр.
Источник: ФИПИ
Прямоугольник лежит «боком» к линзе: его длинные стороны (по 30 см) параллельны линзе и стоят на двух разных расстояниях — дальняя на 90 см, ближняя на 90-18=72 см. Линза каждую из этих сторон увеличивает по-своему (ближняя ближе — увеличивается сильнее), поэтому изображение получается не прямоугольником, а трапецией. Найдём изображения обеих сторон и осевую «глубину» картинки, затем площадь трапеции.
F=\dfrac1D=\dfrac1{2{,}5}=0{,}4 м =40 см. Дальняя сторона: d_1=90 см, ближняя: d_2=90-18=72 см.
По формуле линзы \dfrac1{f}=\dfrac1F-\dfrac1d: для дальней f_1=\dfrac{1}{1/40-1/90}=72 см; для ближней f_2=\dfrac{1}{1/40-1/72}=90 см. Осевая глубина изображения: \Delta f=90-72=18 см.
Поперечное увеличение \Gamma=f/d. Дальняя: \Gamma_1=\dfrac{72}{90}=0{,}8, её образ a_1=30\cdot0{,}8=24 см. Ближняя: \Gamma_2=\dfrac{90}{72}=1{,}25, её образ a_2=30\cdot1{,}25=37{,}5 см.
S=\dfrac{a_1+a_2}{2}\cdot\Delta f=\dfrac{24+37{,}5}{2}\cdot18=30{,}75\cdot18=553{,}5\ \text{см}^2.
Ответ: S ≈ 553,5 см².
S ≈ 553,5 см²