ID: 00015360
В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, вращается точечный источник света по окружности с центром на главной оптической оси. Источник удалён от линзы на расстояние 15 см. Скорость изображения равна 10 м/с, фокусное расстояние линзы составляет 10 см. Нарисуйте чертёж и покажите ход лучей. Найдите скорость источника.
Источник: ФИПИ
Источник бегает по кружочку в плоскости, параллельной линзе, то есть всё время на одном и том же расстоянии $d=15$ см от линзы. Раз расстояние не меняется, линза даёт постоянное по модулю поперечное увеличение $\Gamma$. Изображение тоже бегает по кругу, но радиус его окружности в $\Gamma$ раз больше (или меньше). Скорости связаны тем же множителем: $v_{изобр} = |\Gamma|\,v_{ист}$.
Сначала расстояние до изображения по формуле линзы: $\dfrac1F=\dfrac1d+\dfrac1f \Rightarrow \dfrac1f=\dfrac1{10}-\dfrac1{15}=\dfrac1{30}$, то есть $f=30$ см. Тогда $|\Gamma|=\dfrac{f}{d}=\dfrac{30}{15}=2.$
За одно и то же время источник и изображение проходят по своим окружностям дуги, отличающиеся в $|\Gamma|$ раз, поэтому и линейные скорости отличаются в $|\Gamma|$ раз: $v_{изобр}=|\Gamma|\,v_{ист}.$
$v_{ист}=\dfrac{v_{изобр}}{|\Gamma|}=\dfrac{10}{2}=5\ \text{м/с}.$
v = 5 м/с