ID: 00015358
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при основании клина \alpha = 60^\circ. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AB, отражается от грани AC и испытывает полное внутреннее отражение на грани BC. При каком наименьшем показателе преломления материала клина n_{\text{мин}} это возможно?
Источник: ФИПИ
Луч входит перпендикулярно грани AB, поэтому внутрь идёт без преломления. Дальше он отражается от посеребрённой грани AC и подходит к грани BC. Чтобы на BC случилось полное внутреннее отражение, угол падения там должен быть не меньше предельного угла. «Наименьший показатель преломления» отвечает граничному случаю, когда угол падения на BC ровно равен предельному.
Так как луч вошёл перпендикулярно AB и отразился от зеркальной грани AC (угол падения равен углу отражения), его направление внутри клина задано углом при основании \alpha = 60^\circ. Прослеживая ход луча по рисунку, получаем, что на грань BC изнутри он падает под углом \beta = 30^\circ к её нормали.
Полное внутреннее отражение наступает, когда угол падения \beta не меньше предельного угла \beta_0, для которого \sin\beta_0 = \dfrac{1}{n}. Граничный (наименьший n) случай: \beta = \beta_0, то есть \sin\beta = \dfrac{1}{n_{\text{мин}}}.
n_{\text{мин}} = \dfrac{1}{\sin\beta} = \dfrac{1}{\sin 30^\circ} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2. При меньшем n предельный угол стал бы больше 30°, и луч на BC просто вышел бы наружу, а не отразился полностью.
Ответ: n_мин = 2
n_мин = 2