ID: 00015356
Нижняя грань $BC$ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при основании клина $\alpha = 60^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани $AC$, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом $\gamma = 45^\circ$ к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.
Источник: ФИПИ
Луч входит в клин через грань $AC$ перпендикулярно ей — значит, на входе он не преломляется и идёт прямо. Внутри он отражается от посеребрённой грани $BC$ (как от зеркала) и подходит к выходной грани. Всё преломление происходит только на выходе. Задача — по геометрии клина найти, под каким углом луч падает изнутри на выходную грань, а потом применить закон преломления.
Так как луч вошёл перпендикулярно $AC$, а затем отразился от зеркальной грани $BC$ по закону «угол падения равен углу отражения», направление луча внутри клина полностью задано углом при основании $\alpha = 60^\circ$. Прослеживая ход луча по рисунку, получаем, что на выходную грань изнутри он падает под углом $\beta = 30^\circ$ к её нормали.
На выходной грани луч идёт из стекла в воздух: $n\sin\beta = \sin\gamma$, где $\gamma = 45^\circ$ — заданный угол выхода. Отсюда $n = \dfrac{\sin\gamma}{\sin\beta} = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}$.
$n = \dfrac{0{,}707}{0{,}5} \approx 1{,}41$, то есть $n \approx 1{,}4$ (это $\sqrt{2}$).
n ≈ 1,4