ID: 00015356
Нижняя грань BC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при основании клина \alpha = 60^\circ. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AC, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом \gamma = 45^\circ к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.
Источник: ФИПИ
Луч входит в клин через грань AC перпендикулярно ей — значит, на входе он не преломляется и идёт прямо. Внутри он отражается от посеребрённой грани BC (как от зеркала) и подходит к выходной грани. Всё преломление происходит только на выходе. Задача — по геометрии клина найти, под каким углом луч падает изнутри на выходную грань, а потом применить закон преломления.
Так как луч вошёл перпендикулярно AC, а затем отразился от зеркальной грани BC по закону «угол падения равен углу отражения», направление луча внутри клина полностью задано углом при основании \alpha = 60^\circ. Прослеживая ход луча по рисунку, получаем, что на выходную грань изнутри он падает под углом \beta = 30^\circ к её нормали.
На выходной грани луч идёт из стекла в воздух: n\sin\beta = \sin\gamma, где \gamma = 45^\circ — заданный угол выхода. Отсюда n = \dfrac{\sin\gamma}{\sin\beta} = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}.
n = \dfrac{0{,}707}{0{,}5} \approx 1{,}41, то есть n \approx 1{,}4 (это \sqrt{2}).
Ответ: n ≈ 1,4
n ≈ 1,4