ID: 00015353
В горизонтальное дно водоёма глубиной 4 м вертикально вбита свая. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 30°, свая отбрасывает на дно водоёма тень длиной 3 м. Постройте ход лучей и найдите длину непогружённой части сваи. Коэффициент преломления воды $n = 4/3$.
Источник: ФИПИ
Тень на дне рисует самая верхушка сваи, которая торчит над водой. Луч от Солнца проходит мимо верхушки, идёт по воздуху под 30°, на поверхности воды преломляется и под более крутым углом доходит до дна. Длину тени складываем из двух кусков: смещение в воздухе (над водой) и смещение в воде (от поверхности до дна).
$\sin\beta = \dfrac{\sin 30^\circ}{n} = \dfrac{0{,}5}{4/3} = 0{,}375$, тогда $\operatorname{tg}\beta = \dfrac{0{,}375}{\sqrt{1-0{,}375^2}} \approx 0{,}405$.
Пусть $h$ — высота надводной части. В воздухе луч от верхушки до поверхности смещается на $h\,\operatorname{tg}30^\circ$. В воде он идёт от поверхности до дна (глубина $H = 4$ м) и смещается на $H\,\operatorname{tg}\beta$. Полная тень: $L = h\,\operatorname{tg}30^\circ + H\,\operatorname{tg}\beta$.
Подводный кусок тени: $H\,\operatorname{tg}\beta = 4 \cdot 0{,}405 \approx 1{,}62$ м. Значит, на воздушный кусок остаётся $L - 1{,}62 = 3 - 1{,}62 = 1{,}38$ м. Тогда $h = \dfrac{1{,}38}{\operatorname{tg}30^\circ} = \dfrac{1{,}38}{0{,}577} \approx 2{,}4$ м.
h ≈ 2,4 м