ID: 00015352
Параллельный пучок света падает из воздуха на стопку из четырёх плоскопараллельных стеклянных пластин под углом \alpha = 30^\circ (см. рисунок). Под каким углом \beta пучок выйдет из этой стопки, если показатели преломления пластин равны n_1 = 1{,}7, n_2 = 1{,}6, n_3 = 1{,}5, n_4 = 1{,}4?
Источник: ФИПИ
Тут спрятан красивый подвох: все пластины плоскопараллельные и сложены друг на друга, а сверху и снизу — один и тот же воздух. Запишем закон преломления на каждой границе подряд — и увидим, что промежуточные показатели преломления просто сократятся.
На каждой границе нормаль одна и та же (пластины параллельны), поэтому угол выхода из одного слоя равен углу входа в следующий. Запишем: \sin\alpha = n_1\sin\gamma_1, затем n_1\sin\gamma_1 = n_2\sin\gamma_2, и так далее вплоть до выхода в воздух: n_4\sin\gamma_4 = \sin\beta.
Видно, что произведение n\sin(\text{угол}) сохраняется на каждой границе. Значит, оно одинаково в самом начале и в самом конце: \sin\alpha = \sin\beta. Все промежуточные n_1, n_2, n_3, n_4 выпали из ответа — они влияют только на ход луча внутри, но не на итоговое направление.
Из \sin\beta = \sin\alpha получаем \beta = \alpha = 30^\circ. Пучок выходит параллельно тому, как вошёл, лишь немного сместившись вбок.
Ответ: β = 30°
β = 30°