ID: 00015352
Параллельный пучок света падает из воздуха на стопку из четырёх плоскопараллельных стеклянных пластин под углом $\alpha = 30^\circ$ (см. рисунок). Под каким углом $\beta$ пучок выйдет из этой стопки, если показатели преломления пластин равны $n_1 = 1{,}7$, $n_2 = 1{,}6$, $n_3 = 1{,}5$, $n_4 = 1{,}4$?
Источник: ФИПИ
Тут спрятан красивый подвох: все пластины плоскопараллельные и сложены друг на друга, а сверху и снизу — один и тот же воздух. Запишем закон преломления на каждой границе подряд — и увидим, что промежуточные показатели преломления просто сократятся.
На каждой границе нормаль одна и та же (пластины параллельны), поэтому угол выхода из одного слоя равен углу входа в следующий. Запишем: $\sin\alpha = n_1\sin\gamma_1$, затем $n_1\sin\gamma_1 = n_2\sin\gamma_2$, и так далее вплоть до выхода в воздух: $n_4\sin\gamma_4 = \sin\beta$.
Видно, что произведение $n\sin(\text{угол})$ сохраняется на каждой границе. Значит, оно одинаково в самом начале и в самом конце: $\sin\alpha = \sin\beta$. Все промежуточные $n_1, n_2, n_3, n_4$ выпали из ответа — они влияют только на ход луча внутри, но не на итоговое направление.
Из $\sin\beta = \sin\alpha$ получаем $\beta = \alpha = 30^\circ$. Пучок выходит параллельно тому, как вошёл, лишь немного сместившись вбок.
β = 30°