Отражение и… — Задание ЕГЭ по физике №00015351

Идея

Тень на дне отбрасывает верхушка сваи. Солнечный луч, который проходит мимо верхушки, преломляется на поверхности воды и идёт под более крутым углом ко дну. Значит, сначала найдём угол преломления в воде, а потом по геометрии посчитаем, насколько вбок сместится луч, спускаясь от верхушки сваи до дна.

Шаг 1. Угол преломления в воде

По закону преломления $\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = n$, где $\alpha = 30^\circ$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления. Отсюда $\sin\beta = \dfrac{\sin 30^\circ}{n} = \dfrac{0{,}5}{4/3} = 0{,}375$. Тогда $\cos\beta = \sqrt{1 - 0{,}375^2} \approx 0{,}927$ и $\operatorname{tg}\beta = \dfrac{0{,}375}{0{,}927} \approx 0{,}405$.

Шаг 2. Геометрия тени

Свая полностью под водой, её высота 2 м. Луч, задевающий верхушку, после преломления спускается ко дну. По вертикали он проходит ровно высоту сваи $h = 2$ м (от верхушки до дна), а вбок смещается на величину тени. Поэтому $L = h\,\operatorname{tg}\beta$.

Шаг 3. Число

$L = 2 \cdot 0{,}405 \approx 0{,}81$ м, то есть примерно $0{,}8$ м. Обрати внимание: глубина водоёма (3 м) тут «лишняя» — важна именно высота сваи, ведь тень считаем от её верхушки до дна.