Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015350

Идея

Вращающийся диск — это «генератор»: каждая его точка движется в магнитном поле, и вдоль радиуса наводится ЭДС (это как палочка-проводник, которую тащат поперёк поля, только их тут целый веер от центра к краю). Дальше ключевая мысль: в установившемся режиме конденсатор полностью зарядился и ток через него больше не идёт. А раз тока в ветви нет — на резисторе $R$ ничего «не падает», и всё напряжение источника-диска целиком оказывается на конденсаторе. Поэтому $R$ на ответ вообще не влияет — это «ловушка» задачи.

Шаг 1. ЭДС вращающегося диска

Точка на расстоянии $x$ от центра движется со скоростью $v=\omega x$. ЭДС всего радиуса набегает как сумма вкладов по всем точкам и равна $\varepsilon=\dfrac{1}{2}B\omega r^{2}$ (половинка — потому что скорость линейно растёт от нуля в центре до $\omega r$ на краю, берём среднюю).

$\varepsilon=\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 100\cdot (0{,}1)^{2}=0{,}5$ В.

Шаг 2. Заряд конденсатора

В установившемся режиме $U_C=\varepsilon$ (на $R$ нет падения), поэтому

$Q=C\,U_C=C\varepsilon=3\cdot10^{-6}\cdot 0{,}5=1{,}5\cdot10^{-6}$ Кл $=1{,}5$ мкКл.