ID: 00015349
Металлический диск радиусом r = 10 см с малым сопротивлением вращается в магнитном поле с индукцией B = 2 Тл, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью \omega = 300 с⁻¹. Через скользящие контакты к середине и к краю диска подключён резистор сопротивлением R = 1 кОм, и параллельно ему — конденсатор ёмкостью C = 1 мкФ. Каким зарядом Q в установившемся режиме заряжен этот конденсатор?
Источник: ФИПИ
Вращающийся в поле диск работает как генератор (это «диск Фарадея»): между центром и краем возникает постоянная ЭДС. Сопротивление диска мало, поэтому всё это напряжение приходится на резистор — а значит, и на параллельный ему конденсатор. Зная напряжение на конденсаторе, сразу находим его заряд Q = CU.
У каждой точки радиуса своя линейная скорость, поэтому ЭДС набирается интегрально и равна \varepsilon = \dfrac{B\omega r^2}{2}. Считаем: \varepsilon = \dfrac{2 \cdot 300 \cdot (0{,}1)^2}{2} = 3 В.
В установившемся режиме через конденсатор ток не течёт, поэтому ток идёт только по резистору. Сопротивление диска пренебрежимо мало, поэтому всё напряжение источника падает на резисторе: U = \varepsilon = 3 В. Конденсатор подключён параллельно резистору — на нём то же напряжение.
Q = CU = 1\cdot10^{-6} \cdot 3 = 3\cdot10^{-6} Кл = 3 мкКл.
Ответ: Q = 3 мкКл.
Q = 3 мкКл