Global EE

Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015349

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Э/М Индукция

№2. Задание 25

ID: 00015349

Металлический диск радиусом $r = 10$ см с малым сопротивлением вращается в магнитном поле с индукцией $B = 2$ Тл, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью $\omega = 300$ с⁻¹. Через скользящие контакты к середине и к краю диска подключён резистор сопротивлением $R = 1$ кОм, и параллельно ему — конденсатор ёмкостью $C = 1$ мкФ. Каким зарядом $Q$ в установившемся режиме заряжен этот конденсатор?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Вращающийся в поле диск работает как генератор (это «диск Фарадея»): между центром и краем возникает постоянная ЭДС. Сопротивление диска мало, поэтому всё это напряжение приходится на резистор — а значит, и на параллельный ему конденсатор. Зная напряжение на конденсаторе, сразу находим его заряд $Q = CU$.

Шаг 1. ЭДС вращающегося диска

У каждой точки радиуса своя линейная скорость, поэтому ЭДС набирается интегрально и равна $\varepsilon = \dfrac{B\omega r^2}{2}$. Считаем: $\varepsilon = \dfrac{2 \cdot 300 \cdot (0{,}1)^2}{2} = 3$ В.

Шаг 2. Напряжение на конденсаторе

В установившемся режиме через конденсатор ток не течёт, поэтому ток идёт только по резистору. Сопротивление диска пренебрежимо мало, поэтому всё напряжение источника падает на резисторе: $U = \varepsilon = 3$ В. Конденсатор подключён параллельно резистору — на нём то же напряжение.

Шаг 3. Заряд конденсатора

$Q = CU = 1\cdot10^{-6} \cdot 3 = 3\cdot10^{-6}$ Кл $= 3$ мкКл.

Ответ

Q = 3 мкКл

Другие задания по теме «Э/М Индукция» (8)