ID: 00015347
В плоском незаряженном воздушном конденсаторе с площадью пластин $S = 100$ см² и расстоянием между ними $d = 3$ мм в некоторый момент времени одной из пластин сообщили заряд $q = 40$ нКл, оставив вторую пластину незаряженной. Чему после этого стала равна разность потенциалов между пластинами? Краевыми эффектами пренебречь, электрическое поле внутри конденсатора считать однородным.
Источник: ФИПИ
Здесь хитрость: заряд дали только одной пластине, вторая осталась нейтральной. Это не обычный конденсатор, где заряды равны и противоположны. Заряд $q$ растечётся по обеим сторонам пластины, и поле между пластинами создаётся как бы «половинкой» заряда. Удобнее думать так: заряженная пластина — это лист с поверхностной плотностью, который создаёт поле по обе стороны от себя одинаково. Поэтому эффективно напряжение получится вдвое меньше, чем если бы заряд $q$ был на полноценном конденсаторе.
$C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.
$C = \dfrac{8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 100\cdot 10^{-4}}{3\cdot 10^{-3}} = \dfrac{8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 10^{-2}}{3\cdot 10^{-3}} \approx 2{,}95\cdot 10^{-11}$ Ф.
Заряженный лист создаёт поле в обе стороны. Между пластинами работает поле, эквивалентное заряду $q/2$ на обычном конденсаторе (вторая пластина наводит на ближней стороне $-q/2$, на дальней $+q/2$). Поэтому:
$U = \dfrac{q}{2C}.$
$U = \dfrac{40\cdot 10^{-9}}{2\cdot 2{,}95\cdot 10^{-11}} = \dfrac{40\cdot 10^{-9}}{5{,}9\cdot 10^{-11}} \approx 678$ В $\approx 680$ В.
Главный подвох — не забыть про двойку: если посчитать просто $q/C$, ответ будет вдвое больше и неверный.
U ≈ 680 В