Идея

Резистор тут — обманка: его значение R для ответа не нужно. Важна только бухгалтерия энергии. До замыкания вся энергия сидит в заряженном конденсаторе C_1. После замыкания заряд частично перетекает в C_2, ток течёт через резистор и греет его, пока всё не успокоится. Закон сохранения энергии говорит: выделившееся тепло равно убыли энергии конденсаторов (сколько энергии "пропало" из конденсаторов — столько ушло в тепло). Нужно лишь найти конечное распределение заряда.

Шаг 1. Что в начале

Начальный заряд на C_1: q_0 = C_1 U = 1\cdot10^{-6}\cdot 300 = 3\cdot10^{-4} Кл. Энергия в начале (у C_2 нуль):

W_{нач} = \dfrac{q_0^{2}}{2C_1} = \dfrac{C_1 U^{2}}{2} = \dfrac{1\cdot10^{-6}\cdot 300^{2}}{2} = 0{,}045\ \text{Дж}.

Шаг 2. Конечное состояние: ток прекратился

Когда ток исчез, на резисторе нет падения напряжения, поэтому напряжения на конденсаторах сравниваются: U_1' = U_2'. Конденсаторы соединены так, что суммарный заряд сохраняется (q_0 перераспределяется). Пусть на C_2 перетёк заряд \Delta q, тогда на C_1 осталось q_0-\Delta q. Из равенства напряжений \dfrac{q_0-\Delta q}{C_1} = \dfrac{\Delta q}{C_2} получаем

\Delta q = q_0\dfrac{C_2}{C_1+C_2} = 3\cdot10^{-4}\cdot\dfrac{2}{3} = 2\cdot10^{-4}\ \text{Кл}.

Значит, q_1' = q_0-\Delta q = 1\cdot10^{-4} Кл, q_2' = 2\cdot10^{-4} Кл (общее напряжение U' = 100 В).

Шаг 3. Энергия в конце и тепло

W_{кон} = \dfrac{q_1'^{2}}{2C_1} + \dfrac{q_2'^{2}}{2C_2} = \dfrac{(10^{-4})^{2}}{2\cdot10^{-6}} + \dfrac{(2\cdot10^{-4})^{2}}{2\cdot 2\cdot10^{-6}} = 0{,}005 + 0{,}01 = 0{,}015\ \text{Дж}.

Тепло — это вся потерянная энергия:

Q = W_{нач} - W_{кон} = 0{,}045 - 0{,}015 = 0{,}03\ \text{Дж}.

Ответ: Q = 0{,}03 Дж.