Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015345

Идея

Это та же задача, что про мячик, брошенный горизонтально, только вместо силы тяжести протон тянет электрическое поле. Вдоль пластин протон летит равномерно (по горизонтали скорость не меняется), а поперёк — поле его разгоняет, как падение. Получается обычное движение по параболе. Протон "проскочит" между пластинами, только если за время полёта вдоль пластин он не успеет отклониться поперёк на всю ширину зазора $d$ и удариться о пластину. Предельный случай ("сможет вылететь") — когда поперечное смещение в точности равно зазору $d$.

Шаг 1. Время полёта вдоль пластин

По длине пластин скорость постоянна и равна $V$, поэтому время, пока протон находится в поле:

$t = \dfrac{l}{V}.$

Шаг 2. Поперечное движение

Поперёк на протон действует сила $F = qE$ ($q$ — заряд протона), она даёт ускорение $a = \dfrac{qE}{m}$ ($m$ — масса протона). Стартовая поперечная скорость равна нулю, поэтому смещение поперёк за время $t$:

$y = \dfrac{a t^{2}}{2} = \dfrac{qE}{2m}\left(\dfrac{l}{V}\right)^{2}.$

Шаг 3. Условие "еле вылетел" и расчёт

Предельное поле — когда смещение равно зазору: $y = d$. Подставляем и выражаем $E$:

$d = \dfrac{qE\,l^{2}}{2mV^{2}} \;\Rightarrow\; E = \dfrac{2\,m\,d\,V^{2}}{q\,l^{2}}.$

Считаем с $m = 1{,}67\cdot10^{-27}$ кг, $q = 1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл:

$E = \dfrac{2\cdot 1{,}67\cdot10^{-27}\cdot 0{,}01\cdot (3{,}5\cdot10^{5})^{2}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot (0{,}05)^{2}} \approx 1{,}0\cdot10^{4}\ \text{В/м}.$