Идея

Это та же задача, что про мячик, брошенный горизонтально, только вместо силы тяжести протон тянет электрическое поле. Вдоль пластин протон летит равномерно (по горизонтали скорость не меняется), а поперёк — поле его разгоняет, как падение. Получается обычное движение по параболе. Протон "проскочит" между пластинами, только если за время полёта вдоль пластин он не успеет отклониться поперёк на всю ширину зазора d и удариться о пластину. Предельный случай ("сможет вылететь") — когда поперечное смещение в точности равно зазору d.

Шаг 1. Время полёта вдоль пластин

По длине пластин скорость постоянна и равна V, поэтому время, пока протон находится в поле:

t = \dfrac{l}{V}.

Шаг 2. Поперечное движение

Поперёк на протон действует сила F = qE (q — заряд протона), она даёт ускорение a = \dfrac{qE}{m} (m — масса протона). Стартовая поперечная скорость равна нулю, поэтому смещение поперёк за время t:

y = \dfrac{a t^{2}}{2} = \dfrac{qE}{2m}\left(\dfrac{l}{V}\right)^{2}.

Шаг 3. Условие "еле вылетел" и расчёт

Предельное поле — когда смещение равно зазору: y = d. Подставляем и выражаем E:

d = \dfrac{qE\,l^{2}}{2mV^{2}} \;\Rightarrow\; E = \dfrac{2\,m\,d\,V^{2}}{q\,l^{2}}.

Считаем с m = 1{,}67\cdot10^{-27} кг, q = 1{,}6\cdot10^{-19} Кл:

E = \dfrac{2\cdot 1{,}67\cdot10^{-27}\cdot 0{,}01\cdot (3{,}5\cdot10^{5})^{2}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot (0{,}05)^{2}} \approx 1{,}0\cdot10^{4}\ \text{В/м}.

Ответ: E \approx 1{,}0\cdot10^{4} В/м.