Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015344

Идея

Тут главное не запутаться: конденсатор всё время подключён к источнику, значит напряжение на нём не меняется ($U = \text{const}$). А вот ёмкость меняется: пока внутри диэлектрик — она большая ($C$), вытащили диэлектрик — стала маленькой ($C_0 = C/\varepsilon$). Работу нашей руки найдём через закон сохранения энергии: всё, что мы вложили рукой, плюс то, что доложил (или забрал) источник, идёт на изменение энергии поля конденсатора.

Шаг 1. Ёмкость без диэлектрика

Диэлектрик увеличивает ёмкость в $\varepsilon$ раз, поэтому пустой (воздушный) конденсатор имеет ёмкость в $\varepsilon$ раз меньше:

$C_0 = \dfrac{C}{\varepsilon} = \dfrac{50}{4} = 12{,}5$ пФ.

Шаг 2. Энергетический баланс

Запишем закон сохранения энергии. Работа руки $A$ и работа источника $A_{ист}$ дают изменение энергии конденсатора: $A + A_{ист} = \Delta W$. Отсюда $A = \Delta W - A_{ист}$.

Энергия конденсатора при $U=\text{const}$: $W = \dfrac{CU^2}{2}$, поэтому $\Delta W = \dfrac{(C_0 - C)U^2}{2}$.

Заряд меняется на $\Delta q = (C_0 - C)U$, и этот заряд уходит обратно в источник, который совершает работу $A_{ист} = U\,\Delta q = (C_0 - C)U^2$.

Шаг 3. Собираем формулу

$A = \dfrac{(C_0 - C)U^2}{2} - (C_0 - C)U^2 = -\dfrac{(C_0 - C)U^2}{2} = \dfrac{(C - C_0)U^2}{2}.$

Подставляем числа:

$A = \dfrac{(50 - 12{,}5)\cdot 10^{-12} \cdot 240^2}{2} = \dfrac{37{,}5\cdot 10^{-12}\cdot 57600}{2} \approx 1{,}08\cdot 10^{-6}$ Дж.

Подвох в том, что источник тут "помогает" и забирает часть энергии — без его учёта получилось бы вдвое меньше и неверно.