ID: 00015343
В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В некоторый момент ключ перевели в положение 2. К моменту $t \gt 0$ на резисторе $R = 100$ кОм выделилось количество теплоты $Q = 25$ мкДж. Чему равна сила тока в цепи в этот момент? ЭДС батареи $E = 15$ В, её внутреннее сопротивление $r = 30$ Ом, ёмкость конденсатора $C = 0{,}4$ мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
В ответе укажите силу тока в амперах.
Источник: ФИПИ
Сначала (положение 1) конденсатор долго стоял подключённым к батарее и зарядился. Так как в установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, падения на внутреннем сопротивлении $r$ нет, и конденсатор заряжается до полной ЭДС: $U_0 = E = 15$ В. Потом ключ переводят в положение 2 — батарею отключают, и конденсатор разряжается через резистор $R$. Его начальная энергия частично уже ушла в тепло, остаток сидит в конденсаторе; по остатку находим текущее напряжение, а через него — ток.
$W_0 = \dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{0{,}4 \cdot 10^{-6} \cdot 15^2}{2} = 4{,}5 \cdot 10^{-5}$ Дж $= 45$ мкДж.
Закон сохранения энергии при разрядке: $W_0 = Q + W$, где $W$ — энергия, оставшаяся в конденсаторе. Тогда $W = W_0 - Q = 45 - 25 = 20$ мкДж $= 2 \cdot 10^{-5}$ Дж.
$W = \dfrac{C U^2}{2}$, откуда $U = \sqrt{\dfrac{2W}{C}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 2 \cdot 10^{-5}}{0{,}4 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{100} = 10$ В. В положении 2 конденсатор и резистор образуют один контур, поэтому всё напряжение приложено к $R$: $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{10}{100 \cdot 10^{3}} = 1 \cdot 10^{-4}$ А $= 0{,}1$ мА.
Подвох: внутреннее сопротивление $r$ здесь не участвует — в положении 2 батарея отключена.
I = 0,1 мА = 1·10⁻⁴ А