ID: 00015343
В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В некоторый момент ключ перевели в положение 2. К моменту t \gt 0 на резисторе R = 100 кОм выделилось количество теплоты Q = 25 мкДж. Чему равна сила тока в цепи в этот момент? ЭДС батареи E = 15 В, её внутреннее сопротивление r = 30 Ом, ёмкость конденсатора C = 0{,}4 мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
В ответе укажите силу тока в амперах.
Источник: ФИПИ
Сначала (положение 1) конденсатор долго стоял подключённым к батарее и зарядился. Так как в установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, падения на внутреннем сопротивлении r нет, и конденсатор заряжается до полной ЭДС: U_0 = E = 15 В. Потом ключ переводят в положение 2 — батарею отключают, и конденсатор разряжается через резистор R. Его начальная энергия частично уже ушла в тепло, остаток сидит в конденсаторе; по остатку находим текущее напряжение, а через него — ток.
W_0 = \dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{0{,}4 \cdot 10^{-6} \cdot 15^2}{2} = 4{,}5 \cdot 10^{-5} Дж = 45 мкДж.
Закон сохранения энергии при разрядке: W_0 = Q + W, где W — энергия, оставшаяся в конденсаторе. Тогда W = W_0 - Q = 45 - 25 = 20 мкДж = 2 \cdot 10^{-5} Дж.
W = \dfrac{C U^2}{2}, откуда U = \sqrt{\dfrac{2W}{C}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 2 \cdot 10^{-5}}{0{,}4 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{100} = 10 В. В положении 2 конденсатор и резистор образуют один контур, поэтому всё напряжение приложено к R: I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{10}{100 \cdot 10^{3}} = 1 \cdot 10^{-4} А = 0{,}1 мА.
Подвох: внутреннее сопротивление r здесь не участвует — в положении 2 батарея отключена.
Ответ: I = 1 \cdot 10^{-4} А = 0,1 мА.
I = 0,1 мА = 1·10⁻⁴ А