ID: 00015340
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, \varepsilon = 3 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн, C = 50 мкФ. В момент t = 0 ключ К размыкают. Каково напряжение U на конденсаторе в момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний сила тока в контуре I = 1 А? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.
На рисунке: источник с ЭДС \varepsilon и внутренним сопротивлением r, ключ К, катушка индуктивности L и конденсатор C.
Источник: ФИПИ
Снова две стадии. Пока ключ замкнут долго, ток установился и не меняется — идеальная катушка для постоянного тока как провод без сопротивления, поэтому через неё течёт ток I_0=\varepsilon/r. А конденсатор в установившемся режиме подключён параллельно катушке, на которой напряжения нет, значит конденсатор заряда не накопил (U_0=0). После размыкания ключа катушка и конденсатор остаются в замкнутом контуре, и начинаются колебания — здесь работает закон сохранения энергии.
В установившемся режиме весь ток идёт через катушку: I_0=\frac{\varepsilon}{r}=\frac{3}{2}=1{,}5\ \text{А}. Напряжение на конденсаторе в этот момент U_0=0 (он подключён параллельно катушке, на которой при постоянном токе падения напряжения нет).
После размыкания энергия катушки и конденсатора сохраняется. В начальный момент вся энергия — в катушке (\frac{L I_0^2}{2}, конденсатор пуст). В момент, когда ток стал I, часть энергии перешла в конденсатор: \frac{L I_0^2}{2}=\frac{L I^2}{2}+\frac{C U^2}{2}.
U=\sqrt{\frac{L\left(I_0^2-I^2\right)}{C}}=\sqrt{\frac{10^{-3}\left(1{,}5^2-1^2\right)}{50\cdot10^{-6}}}. U=\sqrt{\frac{10^{-3}\cdot(2{,}25-1)}{5\cdot10^{-5}}}=\sqrt{\frac{10^{-3}\cdot 1{,}25}{5\cdot10^{-5}}}=\sqrt{25}=5\ \text{В}.
Ответ: U = 5 В
U = 5 В