ID: 00015340
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, $\varepsilon = 3$ В, $r = 2$ Ом, $L = 1$ мГн, $C = 50$ мкФ. В момент $t = 0$ ключ К размыкают. Каково напряжение $U$ на конденсаторе в момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний сила тока в контуре $I = 1$ А? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.
На рисунке: источник с ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r$, ключ К, катушка индуктивности $L$ и конденсатор $C$.
Источник: ФИПИ
Снова две стадии. Пока ключ замкнут долго, ток установился и не меняется — идеальная катушка для постоянного тока как провод без сопротивления, поэтому через неё течёт ток $I_0=\varepsilon/r$. А конденсатор в установившемся режиме подключён параллельно катушке, на которой напряжения нет, значит конденсатор заряда не накопил ($U_0=0$). После размыкания ключа катушка и конденсатор остаются в замкнутом контуре, и начинаются колебания — здесь работает закон сохранения энергии.
В установившемся режиме весь ток идёт через катушку: $$I_0=\frac{\varepsilon}{r}=\frac{3}{2}=1{,}5\ \text{А}.$$ Напряжение на конденсаторе в этот момент $U_0=0$ (он подключён параллельно катушке, на которой при постоянном токе падения напряжения нет).
После размыкания энергия катушки и конденсатора сохраняется. В начальный момент вся энергия — в катушке ($\frac{L I_0^2}{2}$, конденсатор пуст). В момент, когда ток стал $I$, часть энергии перешла в конденсатор: $$\frac{L I_0^2}{2}=\frac{L I^2}{2}+\frac{C U^2}{2}.$$
$$U=\sqrt{\frac{L\left(I_0^2-I^2\right)}{C}}=\sqrt{\frac{10^{-3}\left(1{,}5^2-1^2\right)}{50\cdot10^{-6}}}.$$ $$U=\sqrt{\frac{10^{-3}\cdot(2{,}25-1)}{5\cdot10^{-5}}}=\sqrt{\frac{10^{-3}\cdot 1{,}25}{5\cdot10^{-5}}}=\sqrt{25}=5\ \text{В}.$$
U = 5 В