ID: 00015339
Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны \lambda = 2000 м. Индуктивность катушки контура L = 6 мкГн, максимальный ток в ней I_{max} = 1{,}6 мА. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 2 мм. Чему равно максимальное значение напряжённости электрического поля в конденсаторе в процессе колебаний?
Источник: ФИПИ
Задача собирается из трёх кусочков, как конструктор. Первое: длина волны, на которую настроен приёмник, задаёт период колебаний контура (свет за период проходит ровно одну длину волны). Второе: зная период и индуктивность, найдём ёмкость. Третье: из сохранения энергии вытащим максимальное напряжение на конденсаторе, а оно через расстояние между пластинами даст напряжённость поля.
Период колебаний связан с длиной волны: T=\dfrac{\lambda}{c}=\dfrac{2000}{3\cdot10^{8}}\approx 6{,}67\cdot10^{-6} с. Из формулы Томсона T=2\pi\sqrt{LC} выражаем ёмкость: C=\frac{T^2}{4\pi^2 L}\approx 1{,}88\cdot10^{-7}\ \text{Ф}.
В контуре максимум энергии катушки переходит в максимум энергии конденсатора: \frac{L I_{max}^2}{2}=\frac{C U_{max}^2}{2}\ \Rightarrow\ U_{max}=I_{max}\sqrt{\frac{L}{C}}. Подставляем: U_{max}=1{,}6\cdot10^{-3}\sqrt{\dfrac{6\cdot10^{-6}}{1{,}88\cdot10^{-7}}}\approx 9{,}0\cdot10^{-3} В.
В плоском конденсаторе поле однородное, поэтому E_{max}=\frac{U_{max}}{d}=\frac{9{,}0\cdot10^{-3}}{2\cdot10^{-3}}\approx 4{,}5\ \text{В/м}.
Ответ: E_max ≈ 4,5 В/м
E_max ≈ 4,5 В/м