L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015339

Идея

Задача собирается из трёх кусочков, как конструктор. Первое: длина волны, на которую настроен приёмник, задаёт период колебаний контура (свет за период проходит ровно одну длину волны). Второе: зная период и индуктивность, найдём ёмкость. Третье: из сохранения энергии вытащим максимальное напряжение на конденсаторе, а оно через расстояние между пластинами даст напряжённость поля.

Шаг 1. Период и ёмкость

Период колебаний связан с длиной волны: $T=\dfrac{\lambda}{c}=\dfrac{2000}{3\cdot10^{8}}\approx 6{,}67\cdot10^{-6}$ с. Из формулы Томсона $T=2\pi\sqrt{LC}$ выражаем ёмкость: $$C=\frac{T^2}{4\pi^2 L}\approx 1{,}88\cdot10^{-7}\ \text{Ф}.$$

Шаг 2. Максимальное напряжение через энергию

В контуре максимум энергии катушки переходит в максимум энергии конденсатора: $$\frac{L I_{max}^2}{2}=\frac{C U_{max}^2}{2}\ \Rightarrow\ U_{max}=I_{max}\sqrt{\frac{L}{C}}.$$ Подставляем: $U_{max}=1{,}6\cdot10^{-3}\sqrt{\dfrac{6\cdot10^{-6}}{1{,}88\cdot10^{-7}}}\approx 9{,}0\cdot10^{-3}$ В.

Шаг 3. Напряжённость поля

В плоском конденсаторе поле однородное, поэтому $$E_{max}=\frac{U_{max}}{d}=\frac{9{,}0\cdot10^{-3}}{2\cdot10^{-3}}\approx 4{,}5\ \text{В/м}.$$