ID: 00015338
Период колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен $T = 6{,}3$ мкс. Амплитуда колебаний силы тока $I_m = 5$ мА. В момент времени $t$ заряд конденсатора $q = 4\cdot10^{-9}$ Кл. Найдите силу тока в катушке в этот момент.
Источник: ФИПИ
Это «зеркальная» к предыдущей задача: теперь нам дана амплитуда тока, а найти надо мгновенный ток при заданном заряде. Снова работает закон сохранения энергии в контуре. Сначала из амплитуды тока найдём амплитуду заряда, а потом по «теореме Пифагора для контура» вытащим текущий ток.
Амплитуды тока и заряда связаны через циклическую частоту $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$: $I_m=\omega q_0$, откуда $$q_0=\frac{I_m}{\omega}=\frac{I_m T}{2\pi}.$$ Считаем: $\omega=\dfrac{2\pi}{6{,}3\cdot10^{-6}}\approx 9{,}97\cdot10^{5}$ рад/с, тогда $q_0=\dfrac{5\cdot10^{-3}}{9{,}97\cdot10^{5}}\approx 5{,}0\cdot10^{-9}$ Кл.
Из сохранения энергии в любой момент: $$\left(\frac{q}{q_0}\right)^2+\left(\frac{I}{I_m}\right)^2=1.$$ Это значит, что относительный заряд и относительный ток лежат на единичной окружности.
$$I=I_m\sqrt{1-\left(\frac{q}{q_0}\right)^2}=5\cdot10^{-3}\sqrt{1-\left(\frac{4\cdot10^{-9}}{5\cdot10^{-9}}\right)^2}.$$ $$I=5\cdot10^{-3}\sqrt{1-0{,}64}=5\cdot10^{-3}\cdot 0{,}6=3\cdot10^{-3}\ \text{А}.$$ Снова всплыл треугольник 3-4-5.
I ≈ 3·10⁻³ А = 3 мА