L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015338

Идея

Это «зеркальная» к предыдущей задача: теперь нам дана амплитуда тока, а найти надо мгновенный ток при заданном заряде. Снова работает закон сохранения энергии в контуре. Сначала из амплитуды тока найдём амплитуду заряда, а потом по «теореме Пифагора для контура» вытащим текущий ток.

Шаг 1. Амплитуда заряда

Амплитуды тока и заряда связаны через циклическую частоту $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$: $I_m=\omega q_0$, откуда $$q_0=\frac{I_m}{\omega}=\frac{I_m T}{2\pi}.$$ Считаем: $\omega=\dfrac{2\pi}{6{,}3\cdot10^{-6}}\approx 9{,}97\cdot10^{5}$ рад/с, тогда $q_0=\dfrac{5\cdot10^{-3}}{9{,}97\cdot10^{5}}\approx 5{,}0\cdot10^{-9}$ Кл.

Шаг 2. Связь мгновенных значений

Из сохранения энергии в любой момент: $$\left(\frac{q}{q_0}\right)^2+\left(\frac{I}{I_m}\right)^2=1.$$ Это значит, что относительный заряд и относительный ток лежат на единичной окружности.

Шаг 3. Находим ток

$$I=I_m\sqrt{1-\left(\frac{q}{q_0}\right)^2}=5\cdot10^{-3}\sqrt{1-\left(\frac{4\cdot10^{-9}}{5\cdot10^{-9}}\right)^2}.$$ $$I=5\cdot10^{-3}\sqrt{1-0{,}64}=5\cdot10^{-3}\cdot 0{,}6=3\cdot10^{-3}\ \text{А}.$$ Снова всплыл треугольник 3-4-5.