Global EE

Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015336

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Э/М Индукция

№2. Задание 25

ID: 00015336

Замкнутый контур из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Площадь контура $S=2\cdot10^{-3}$ м$^2$, его электрическое сопротивление $R=1{,}2$ Ом. Магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой $B=a\cos(bt)$, где $a=6\cdot10^{-3}$ Тл, $b=3500$ с$^{-1}$. Чему равна амплитуда колебаний тока в контуре?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Поле «дышит» по закону косинуса — то сильнее, то слабее. Меняется поле — меняется магнитный поток через контур — а по закону электромагнитной индукции Фарадея это рождает ЭДС. Главная мысль: ЭДС определяется не самим потоком, а скоростью его изменения. Скорость изменения косинуса — это синус, и амплитуда у него получается больше в $b$ раз. Дальше ток находим по закону Ома.

Шаг 1. Поток и ЭДС

Поток: $\Phi=BS=aS\cos(bt)$ (плоскость перпендикулярна полю, поэтому косинус угла равен 1).

ЭДС индукции: $\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=aSb\sin(bt)$. Здесь множитель $b$ «выпал» из производной косинуса — вот почему амплитуда ЭДС равна $\varepsilon_0=aSb$.

Шаг 2. Амплитуда тока

По закону Ома для контура $I_0=\dfrac{\varepsilon_0}{R}=\dfrac{aSb}{R}$.

$I_0=\dfrac{6\cdot10^{-3}\cdot 2\cdot10^{-3}\cdot 3500}{1{,}2}=\dfrac{0{,}042}{1{,}2}=0{,}035$ А.

Ответ

I₀ = 0,035 А

Видеоразбор

Другие задания по теме «Э/М Индукция» (8)