ID: 00015336
Замкнутый контур из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Площадь контура S=2\cdot10^{-3} м^2, его электрическое сопротивление R=1{,}2 Ом. Магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой B=a\cos(bt), где a=6\cdot10^{-3} Тл, b=3500 с^{-1}. Чему равна амплитуда колебаний тока в контуре?
Источник: ФИПИ
Поле «дышит» по закону косинуса — то сильнее, то слабее. Меняется поле — меняется магнитный поток через контур — а по закону электромагнитной индукции Фарадея это рождает ЭДС. Главная мысль: ЭДС определяется не самим потоком, а скоростью его изменения. Скорость изменения косинуса — это синус, и амплитуда у него получается больше в b раз. Дальше ток находим по закону Ома.
Поток: \Phi=BS=aS\cos(bt) (плоскость перпендикулярна полю, поэтому косинус угла равен 1).
ЭДС индукции: \varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}=aSb\sin(bt). Здесь множитель b «выпал» из производной косинуса — вот почему амплитуда ЭДС равна \varepsilon_0=aSb.
По закону Ома для контура I_0=\dfrac{\varepsilon_0}{R}=\dfrac{aSb}{R}.
I_0=\dfrac{6\cdot10^{-3}\cdot 2\cdot10^{-3}\cdot 3500}{1{,}2}=\dfrac{0{,}042}{1{,}2}=0{,}035 А.
Ответ: I_0=0{,}035 А.
I₀ = 0,035 А