ID: 00015335
В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К на время, за которое ток в катушке индуктивности достигает максимально возможного значения, а затем размыкают его. Какое количество теплоты выделится после этого в резисторе $R$? Параметры цепи: $\varepsilon = 10$ В, $r = 2$ Ом, $R = 10$ Ом, $L = 20$ мГн. Сопротивление катушки индуктивности очень мало.
На рисунке показана схема цепи: источник с ЭДС и внутренним сопротивлением, ключ, катушка индуктивности и параллельно ей резистор $R$.
Источник: ФИПИ
Разберём задачу по этапам жизни цепи. Сначала ключ замкнут долго — ток в катушке успевает вырасти до предела. Когда ток перестаёт меняться, на катушке нет напряжения самоиндукции ($L\frac{\Delta I}{\Delta t}=0$): для постоянного тока идеальная катушка — это просто кусок провода с почти нулевым сопротивлением. Значит, в установившемся режиме весь ток идёт через катушку (она «закорачивает» резистор $R$), и его величину задаёт только источник с внутренним сопротивлением.
В установившемся режиме катушка не сопротивляется, поэтому ток ограничен только внутренним сопротивлением источника: $$I_{max}=\frac{\varepsilon}{r}=\frac{10}{2}=5\ \text{А}.$$
Размыкаем ключ — источник отключён. Катушка не может мгновенно обнулить свой ток (это запрещено: её энергия не исчезает в один миг), поэтому накопленный ток продолжает течь, замыкаясь через резистор $R$. Вся энергия магнитного поля катушки превратится в тепло. Так как сопротивление самой катушки очень мало, практически всё тепло выделится именно в $R$.
Энергия магнитного поля катушки: $$Q=\frac{L I_{max}^2}{2}=\frac{0{,}02\cdot 5^2}{2}=\frac{0{,}02\cdot 25}{2}=0{,}25\ \text{Дж}.$$ Это и есть количество теплоты в резисторе.
Q = 0,25 Дж = 250 мДж