Идея

Разберём задачу по этапам жизни цепи. Сначала ключ замкнут долго — ток в катушке успевает вырасти до предела. Когда ток перестаёт меняться, на катушке нет напряжения самоиндукции (L\frac{\Delta I}{\Delta t}=0): для постоянного тока идеальная катушка — это просто кусок провода с почти нулевым сопротивлением. Значит, в установившемся режиме весь ток идёт через катушку (она «закорачивает» резистор R), и его величину задаёт только источник с внутренним сопротивлением.

Шаг 1. Максимальный ток в катушке

В установившемся режиме катушка не сопротивляется, поэтому ток ограничен только внутренним сопротивлением источника: I_{max}=\frac{\varepsilon}{r}=\frac{10}{2}=5\ \text{А}.

Шаг 2. Что происходит после размыкания

Размыкаем ключ — источник отключён. Катушка не может мгновенно обнулить свой ток (это запрещено: её энергия не исчезает в один миг), поэтому накопленный ток продолжает течь, замыкаясь через резистор R. Вся энергия магнитного поля катушки превратится в тепло. Так как сопротивление самой катушки очень мало, практически всё тепло выделится именно в R.

Шаг 3. Считаем энергию

Энергия магнитного поля катушки: Q=\frac{L I_{max}^2}{2}=\frac{0{,}02\cdot 5^2}{2}=\frac{0{,}02\cdot 25}{2}=0{,}25\ \text{Дж}. Это и есть количество теплоты в резисторе.

Ответ: Q = 0,25 Дж = 250 мДж