L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015335

Идея

Разберём задачу по этапам жизни цепи. Сначала ключ замкнут долго — ток в катушке успевает вырасти до предела. Когда ток перестаёт меняться, на катушке нет напряжения самоиндукции ($L\frac{\Delta I}{\Delta t}=0$): для постоянного тока идеальная катушка — это просто кусок провода с почти нулевым сопротивлением. Значит, в установившемся режиме весь ток идёт через катушку (она «закорачивает» резистор $R$), и его величину задаёт только источник с внутренним сопротивлением.

Шаг 1. Максимальный ток в катушке

В установившемся режиме катушка не сопротивляется, поэтому ток ограничен только внутренним сопротивлением источника: $$I_{max}=\frac{\varepsilon}{r}=\frac{10}{2}=5\ \text{А}.$$

Шаг 2. Что происходит после размыкания

Размыкаем ключ — источник отключён. Катушка не может мгновенно обнулить свой ток (это запрещено: её энергия не исчезает в один миг), поэтому накопленный ток продолжает течь, замыкаясь через резистор $R$. Вся энергия магнитного поля катушки превратится в тепло. Так как сопротивление самой катушки очень мало, практически всё тепло выделится именно в $R$.

Шаг 3. Считаем энергию

Энергия магнитного поля катушки: $$Q=\frac{L I_{max}^2}{2}=\frac{0{,}02\cdot 5^2}{2}=\frac{0{,}02\cdot 25}{2}=0{,}25\ \text{Дж}.$$ Это и есть количество теплоты в резисторе.