Идея

В идеальном контуре полная энергия постоянна. В каждый момент она поделена между конденсатором (\dfrac{Cu^2}{2}) и катушкой (\dfrac{Li^2}{2}). Когда напряжение максимально — вся энергия в конденсаторе, когда ток максимален — вся в катушке. Это даёт связь между текущим напряжением и текущим током, причём неизвестные L и C красиво сокращаются.

Шаг 1. Полная энергия и текущее состояние

Полная энергия равна максимуму энергии конденсатора: W = \dfrac{C U_m^2}{2}. Она же равна максимуму энергии катушки: W = \dfrac{L I_m^2}{2}. В произвольный момент: \dfrac{C u^2}{2} + \dfrac{L i^2}{2} = W.

Шаг 2. Получаем связь токов и напряжений

Подставим W = \dfrac{C U_m^2}{2}: \dfrac{C u^2}{2} + \dfrac{L i^2}{2} = \dfrac{C U_m^2}{2}, то есть \dfrac{L i^2}{2} = \dfrac{C}{2}(U_m^2 - u^2). Теперь заменим \dfrac{L i^2}{2} через долю от энергии катушки и поделим на \dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{C U_m^2}{2}. Получим аккуратную формулу: \dfrac{i^2}{I_m^2} = 1 - \dfrac{u^2}{U_m^2}, откуда i = I_m\sqrt{1 - \dfrac{u^2}{U_m^2}}.

Шаг 3. Подставляем числа

\dfrac{u}{U_m} = \dfrac{1{,}2}{2{,}0} = 0{,}6, тогда i = 5\cdot\sqrt{1 - 0{,}6^2} = 5\cdot\sqrt{0{,}64} = 5\cdot 0{,}8 = 4 мА. Подвох: легко начать искать L и C по отдельности, хотя они не нужны — всё выражается через амплитуды.

Ответ: i = 4 мА.