Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015330

Идея

Шарик бегает по горизонтальному кругу — значит, по вертикали он никуда не уходит (силы скомпенсированы), а по горизонтали все силы вместе дают центростремительную, тянущую к центру круга. На шарик действуют три силы: тяжесть $mg$ вниз, натяжение нити $T$ вдоль нити и сила Лоренца со стороны магнитного поля. Скорость горизонтальна, поле $B$ вертикально, поэтому сила Лоренца $F=q\upsilon B$ тоже горизонтальна.

Шаг 1. Куда смотрит сила Лоренца

Заряд положительный, движется против часовой стрелки (если смотреть сверху), поле направлено вниз. По правилу $\vec{F}=q\,\vec{\upsilon}\times\vec{B}$ сила получается направленной к центру круга, то есть она добавляется к центростремительной. Это важный момент: магнитная сила здесь помогает удерживать шарик на орбите.

Шаг 2. Два уравнения Ньютона

Радиус круга $r=l\sin\alpha$. По вертикали: $T\cos\alpha = mg$. По горизонтали (к центру): $T\sin\alpha + q\upsilon B = \dfrac{m\upsilon^2}{l\sin\alpha}$.

Шаг 3. Убираем натяжение

Из первого уравнения $T=\dfrac{mg}{\cos\alpha}$, тогда $T\sin\alpha = mg\,\mathrm{tg}\,\alpha$. Подставляем во второе и выражаем заряд:

$q\upsilon B = \dfrac{m\upsilon^2}{l\sin\alpha} - mg\,\mathrm{tg}\,\alpha$, откуда $q = \dfrac{m\left(\dfrac{\upsilon^2}{l\sin\alpha} - g\,\mathrm{tg}\,\alpha\right)}{\upsilon B} = \dfrac{m\left(\upsilon^2 - g\,l\sin\alpha\,\mathrm{tg}\,\alpha\right)}{\upsilon B\,l\sin\alpha}$.