Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00015328

Идея

Протон влетает поперёк линий поля, поэтому на него действует сила Лоренца, всегда перпендикулярная скорости. Такая сила не меняет модуль скорости, а лишь закручивает протон — он идёт по окружности. Значит, сила Лоренца играет роль центростремительной силы. Приравняем их и выразим радиус.

Шаг 1. Уравнение движения по окружности

Сила Лоренца для скорости, перпендикулярной полю: $F = qvB$. Она удерживает протон на окружности радиуса $R$, то есть равна центростремительной силе $\dfrac{mv^2}{R}$:

$$qvB = \frac{mv^2}{R}.$$

Шаг 2. Выражаем радиус

Сократим на $v$ и выразим $R$ — обрати внимание, как уходит лишняя скорость:

$$R = \frac{mv}{qB}.$$

Шаг 3. Подставляем числа

Масса протона $m = 1{,}67 \cdot 10^{-27}$ кг, заряд $q = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл, скорость $v = 8000$ м/с:

$$R = \frac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 8000}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-5}} = 5\ \text{м}.$$