ID: 00015328
В однородном магнитном поле с индукцией $B = 1{,}67 \cdot 10^{-5}$ Тл протон движется перпендикулярно вектору индукции $\vec{B}$ со скоростью $v = 8$ км/с. Определите радиус траектории протона.
Источник: ФИПИ
Протон влетает поперёк линий поля, поэтому на него действует сила Лоренца, всегда перпендикулярная скорости. Такая сила не меняет модуль скорости, а лишь закручивает протон — он идёт по окружности. Значит, сила Лоренца играет роль центростремительной силы. Приравняем их и выразим радиус.
Сила Лоренца для скорости, перпендикулярной полю: $F = qvB$. Она удерживает протон на окружности радиуса $R$, то есть равна центростремительной силе $\dfrac{mv^2}{R}$:
$$qvB = \frac{mv^2}{R}.$$
Сократим на $v$ и выразим $R$ — обрати внимание, как уходит лишняя скорость:
$$R = \frac{mv}{qB}.$$
Масса протона $m = 1{,}67 \cdot 10^{-27}$ кг, заряд $q = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл, скорость $v = 8000$ м/с:
$$R = \frac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 8000}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-5}} = 5\ \text{м}.$$
R = 5 м