Идея

Протон влетает поперёк линий поля, поэтому на него действует сила Лоренца, всегда перпендикулярная скорости. Такая сила не меняет модуль скорости, а лишь закручивает протон — он идёт по окружности. Значит, сила Лоренца играет роль центростремительной силы. Приравняем их и выразим радиус.

Шаг 1. Уравнение движения по окружности

Сила Лоренца для скорости, перпендикулярной полю: F = qvB. Она удерживает протон на окружности радиуса R, то есть равна центростремительной силе \dfrac{mv^2}{R}:

qvB = \frac{mv^2}{R}.

Шаг 2. Выражаем радиус

Сократим на v и выразим R — обрати внимание, как уходит лишняя скорость:

R = \frac{mv}{qB}.

Шаг 3. Подставляем числа

Масса протона m = 1{,}67 \cdot 10^{-27} кг, заряд q = 1{,}6 \cdot 10^{-19} Кл, скорость v = 8000 м/с:

R = \frac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 8000}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-5}} = 5\ \text{м}.

Ответ: R = 5 м.