ID: 00015324
Энергия магнитного поля, запасённая в катушке при пропускании через неё постоянного тока, равна 120 Дж. Во сколько раз нужно увеличить силу тока, протекающего через обмотку катушки, для того, чтобы запасённая в ней энергия магнитного поля увеличилась на 5760 Дж?
Источник: ФИПИ
Энергия магнитного поля катушки растёт как квадрат тока: W=\dfrac{L I^2}{2}. Это ключ ко всей задаче: если ток вырос в n раз, то энергия вырастет в n^2 раз. Нам надо аккуратно посчитать, во сколько раз выросла энергия, и извлечь корень.
Энергия увеличилась на 5760 Дж, значит стала W_2=W_1+5760=120+5760=5880\ \text{Дж}.
Так как W=\dfrac{L I^2}{2}, отношение энергий равно квадрату отношения токов (индуктивность катушки не меняется): \frac{W_2}{W_1}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=n^2, где n=\dfrac{I_2}{I_1} — во сколько раз вырос ток.
n=\sqrt{\frac{W_2}{W_1}}=\sqrt{\frac{5880}{120}}=\sqrt{49}=7. Типичный подвох — посчитать корень из 5760/120 вместо 5880/120: важно, что в числителе стоит полная конечная энергия, а не приращение.
Ответ: ток нужно увеличить в 7 раз
В 7 раз