ID: 00015324
Энергия магнитного поля, запасённая в катушке при пропускании через неё постоянного тока, равна $120$ Дж. Во сколько раз нужно увеличить силу тока, протекающего через обмотку катушки, для того, чтобы запасённая в ней энергия магнитного поля увеличилась на $5760$ Дж?
Источник: ФИПИ
Энергия магнитного поля катушки растёт как квадрат тока: $W=\dfrac{L I^2}{2}$. Это ключ ко всей задаче: если ток вырос в $n$ раз, то энергия вырастет в $n^2$ раз. Нам надо аккуратно посчитать, во сколько раз выросла энергия, и извлечь корень.
Энергия увеличилась на 5760 Дж, значит стала $$W_2=W_1+5760=120+5760=5880\ \text{Дж}.$$
Так как $W=\dfrac{L I^2}{2}$, отношение энергий равно квадрату отношения токов (индуктивность катушки не меняется): $$\frac{W_2}{W_1}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=n^2,$$ где $n=\dfrac{I_2}{I_1}$ — во сколько раз вырос ток.
$$n=\sqrt{\frac{W_2}{W_1}}=\sqrt{\frac{5880}{120}}=\sqrt{49}=7.$$ Типичный подвох — посчитать корень из 5760/120 вместо 5880/120: важно, что в числителе стоит полная конечная энергия, а не приращение.
В 7 раз