ID: 00015318
Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C = 10 нФ и катушки индуктивности. Если увеличить ёмкость конденсатора в 4 раза, то резонансная частота контура изменится на \Delta\nu = 1 кГц. Чему равна индуктивность катушки?
Ответ приведите в генри, округлите до сотых.
Источник: ФИПИ
Резонансная частота контура задаётся формулой Томсона: \nu=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}. Главная фишка: частота зависит от ёмкости как 1/\sqrt{C}. Если ёмкость вырастает в 4 раза, корень из неё растёт в 2 раза, а значит частота падает ровно в 2 раза. Это и есть ключ к решению.
Пусть до изменения частота \nu_1, после увеличения ёмкости в 4 раза — \nu_2. Так как \nu\sim\dfrac{1}{\sqrt{C}}, при C\to 4C получаем \nu_2=\frac{\nu_1}{\sqrt{4}}=\frac{\nu_1}{2}.
Частота уменьшилась, поэтому изменение по модулю \Delta\nu=\nu_1-\nu_2=\nu_1-\frac{\nu_1}{2}=\frac{\nu_1}{2}. Отсюда \nu_1=2\Delta\nu=2\cdot 1000=2000 Гц.
Из формулы Томсона для исходного состояния: \nu_1=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\ \Rightarrow\ L=\frac{1}{(2\pi\nu_1)^2\,C}. Подставляем \nu_1=2000 Гц и C=10\cdot10^{-9} Ф: L=\frac{1}{(2\pi\cdot 2000)^2\cdot 10\cdot10^{-9}}\approx 0{,}63\ \text{Гн}.
Ответ: L ≈ 0,63 Гн
L ≈ 0,63 Гн