Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00015317

Идея

Здесь важно вспомнить замечательный факт про движение заряда в магнитном поле: период обращения по окружности НЕ зависит от скорости и радиуса — только от массы, заряда и поля. Эта формула $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$ и есть ключ: в ней связаны как раз масса, заряд и период, а скорость нам и не понадобится.

Шаг 1. Откуда берётся период

Сила Лоренца удерживает частицу на окружности: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$, значит $R=\dfrac{mv}{qB}$. Период — это время одного оборота: $T=\dfrac{2\pi R}{v}=\dfrac{2\pi m}{qB}$. Скорость сократилась — поэтому период от неё не зависит.

Шаг 2. Выражаем заряд и берём отношение

Из формулы периода $q=\dfrac{2\pi m}{TB}$. Поле $B$ общее, при делении уйдёт: $$\dfrac{q_1}{q_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}.$$ Период стоит в знаменателе, поэтому в отношении он переворачивается.

Шаг 3. Подставляем числа

$$\dfrac{q_1}{q_2}=4\cdot\dfrac{2}{1}=8.$$