ID: 00015317
Две частицы, имеющие отношение масс \dfrac{m_1}{m_2}=4, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции и движутся по окружностям. Определите отношение зарядов \dfrac{q_1}{q_2}, если отношение периодов обращения этих частиц \dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{1}{2}.
Источник: ФИПИ
Здесь важно вспомнить замечательный факт про движение заряда в магнитном поле: период обращения по окружности НЕ зависит от скорости и радиуса — только от массы, заряда и поля. Эта формула T=\dfrac{2\pi m}{qB} и есть ключ: в ней связаны как раз масса, заряд и период, а скорость нам и не понадобится.
Сила Лоренца удерживает частицу на окружности: qvB=\dfrac{mv^2}{R}, значит R=\dfrac{mv}{qB}. Период — это время одного оборота: T=\dfrac{2\pi R}{v}=\dfrac{2\pi m}{qB}. Скорость сократилась — поэтому период от неё не зависит.
Из формулы периода q=\dfrac{2\pi m}{TB}. Поле B общее, при делении уйдёт: \dfrac{q_1}{q_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}. Период стоит в знаменателе, поэтому в отношении он переворачивается.
\dfrac{q_1}{q_2}=4\cdot\dfrac{2}{1}=8.
Ответ: \dfrac{q_1}{q_2}=8.
q1/q2 = 8