ID: 00015317
Две частицы, имеющие отношение масс $\dfrac{m_1}{m_2}=4$, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции и движутся по окружностям. Определите отношение зарядов $\dfrac{q_1}{q_2}$, если отношение периодов обращения этих частиц $\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{1}{2}$.
Источник: ФИПИ
Здесь важно вспомнить замечательный факт про движение заряда в магнитном поле: период обращения по окружности НЕ зависит от скорости и радиуса — только от массы, заряда и поля. Эта формула $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$ и есть ключ: в ней связаны как раз масса, заряд и период, а скорость нам и не понадобится.
Сила Лоренца удерживает частицу на окружности: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$, значит $R=\dfrac{mv}{qB}$. Период — это время одного оборота: $T=\dfrac{2\pi R}{v}=\dfrac{2\pi m}{qB}$. Скорость сократилась — поэтому период от неё не зависит.
Из формулы периода $q=\dfrac{2\pi m}{TB}$. Поле $B$ общее, при делении уйдёт: $$\dfrac{q_1}{q_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}.$$ Период стоит в знаменателе, поэтому в отношении он переворачивается.
$$\dfrac{q_1}{q_2}=4\cdot\dfrac{2}{1}=8.$$
q1/q2 = 8