ID: 00015316
Две частицы, имеющие отношение зарядов $\dfrac{q_1}{q_2}=2$ и отношение масс $\dfrac{m_1}{m_2}=4$, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям с отношением радиусов $\dfrac{R_1}{R_2}=2$. Определите отношение скоростей $\dfrac{v_1}{v_2}$ этих частиц.
Источник: ФИПИ
Когда заряженная частица влетает в магнитное поле поперёк линий индукции, сила Лоренца загибает её на окружность и играет роль центростремительной силы. Именно из равенства «сила Лоренца = центростремительная сила» рождается формула радиуса — и в ней спрятаны все четыре величины, которые нам дали в отношениях. Дальше задача чисто на аккуратную алгебру с дробями.
Сила Лоренца $qvB$ удерживает частицу на окружности: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$. Сокращаем одну скорость и выражаем радиус: $$R=\dfrac{mv}{qB}.$$ Отсюда скорость $v=\dfrac{qBR}{m}$.
Поле $B$ у обеих частиц одно и то же, поэтому при делении оно уйдёт. Записываем отношение скоростей через отношения данных величин: $$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{q_1}{q_2}\cdot\dfrac{R_1}{R_2}\cdot\dfrac{m_2}{m_1}.$$ Обрати внимание: масса стоит в знаменателе формулы $v$, поэтому в отношение она входит «перевёрнутой» — это типичная ловушка.
$$\dfrac{v_1}{v_2}=2\cdot 2\cdot \dfrac{1}{4}=1.$$ Скорости частиц одинаковы.
v1/v2 = 1