Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00015316

Идея

Когда заряженная частица влетает в магнитное поле поперёк линий индукции, сила Лоренца загибает её на окружность и играет роль центростремительной силы. Именно из равенства «сила Лоренца = центростремительная сила» рождается формула радиуса — и в ней спрятаны все четыре величины, которые нам дали в отношениях. Дальше задача чисто на аккуратную алгебру с дробями.

Шаг 1. Связываем радиус со скоростью

Сила Лоренца $qvB$ удерживает частицу на окружности: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$. Сокращаем одну скорость и выражаем радиус: $$R=\dfrac{mv}{qB}.$$ Отсюда скорость $v=\dfrac{qBR}{m}$.

Шаг 2. Делим одну частицу на другую

Поле $B$ у обеих частиц одно и то же, поэтому при делении оно уйдёт. Записываем отношение скоростей через отношения данных величин: $$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{q_1}{q_2}\cdot\dfrac{R_1}{R_2}\cdot\dfrac{m_2}{m_1}.$$ Обрати внимание: масса стоит в знаменателе формулы $v$, поэтому в отношение она входит «перевёрнутой» — это типичная ловушка.

Шаг 3. Подставляем числа

$$\dfrac{v_1}{v_2}=2\cdot 2\cdot \dfrac{1}{4}=1.$$ Скорости частиц одинаковы.