ID: 00015316
Две частицы, имеющие отношение зарядов \dfrac{q_1}{q_2}=2 и отношение масс \dfrac{m_1}{m_2}=4, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям с отношением радиусов \dfrac{R_1}{R_2}=2. Определите отношение скоростей \dfrac{v_1}{v_2} этих частиц.
Источник: ФИПИ
Когда заряженная частица влетает в магнитное поле поперёк линий индукции, сила Лоренца загибает её на окружность и играет роль центростремительной силы. Именно из равенства «сила Лоренца = центростремительная сила» рождается формула радиуса — и в ней спрятаны все четыре величины, которые нам дали в отношениях. Дальше задача чисто на аккуратную алгебру с дробями.
Сила Лоренца qvB удерживает частицу на окружности: qvB=\dfrac{mv^2}{R}. Сокращаем одну скорость и выражаем радиус: R=\dfrac{mv}{qB}. Отсюда скорость v=\dfrac{qBR}{m}.
Поле B у обеих частиц одно и то же, поэтому при делении оно уйдёт. Записываем отношение скоростей через отношения данных величин: \dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{q_1}{q_2}\cdot\dfrac{R_1}{R_2}\cdot\dfrac{m_2}{m_1}. Обрати внимание: масса стоит в знаменателе формулы v, поэтому в отношение она входит «перевёрнутой» — это типичная ловушка.
\dfrac{v_1}{v_2}=2\cdot 2\cdot \dfrac{1}{4}=1. Скорости частиц одинаковы.
Ответ: \dfrac{v_1}{v_2}=1.
v1/v2 = 1