ID: 00015313
Ёмкость конденсатора в колебательном контуре равна $C = 50$ мкФ. Зависимость силы тока в катушке индуктивности от времени имеет вид $I = a\sin(bt)$, где $a = 1{,}5$ А и $b = 500$ рад/с. Найдите амплитуду колебаний напряжения на конденсаторе. Ответ приведите в вольтах.
Источник: ФИПИ
Из формулы тока $I = a\sin(bt)$ можно сразу прочитать две вещи: множитель перед синусом $a$ — это амплитуда тока $I_m$, а множитель при $t$ внутри синуса $b$ — это циклическая частота колебаний $\omega$. Дальше задача превращается в стандартную: по известным $I_m$, $\omega$ и $C$ найти амплитуду напряжения через закон сохранения энергии.
Сравнивая $I = a\sin(bt)$ с общим видом $I = I_m\sin(\omega t)$, получаем $I_m = a = 1{,}5$ А и $\omega = b = 500$ рад/с.
Закон сохранения энергии $\dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{C U_m^2}{2}$ даёт $U_m = I_m\sqrt{\dfrac{L}{C}}$, а формула Томсона $\omega = 1/\sqrt{LC}$ позволяет убрать $L$: $U_m = \dfrac{I_m}{\omega C}$.
$U_m = \dfrac{1{,}5}{500 \cdot 50\cdot 10^{-6}} = \dfrac{1{,}5}{0{,}025} = 60$ В. Главный подвох — правильно вытащить $\omega = 500$ именно из-под синуса, а не перепутать с амплитудой.
Um = 60 В