ID: 00015313
Ёмкость конденсатора в колебательном контуре равна C = 50 мкФ. Зависимость силы тока в катушке индуктивности от времени имеет вид I = a\sin(bt), где a = 1{,}5 А и b = 500 рад/с. Найдите амплитуду колебаний напряжения на конденсаторе. Ответ приведите в вольтах.
Источник: ФИПИ
Из формулы тока I = a\sin(bt) можно сразу прочитать две вещи: множитель перед синусом a — это амплитуда тока I_m, а множитель при t внутри синуса b — это циклическая частота колебаний \omega. Дальше задача превращается в стандартную: по известным I_m, \omega и C найти амплитуду напряжения через закон сохранения энергии.
Сравнивая I = a\sin(bt) с общим видом I = I_m\sin(\omega t), получаем I_m = a = 1{,}5 А и \omega = b = 500 рад/с.
Закон сохранения энергии \dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{C U_m^2}{2} даёт U_m = I_m\sqrt{\dfrac{L}{C}}, а формула Томсона \omega = 1/\sqrt{LC} позволяет убрать L: U_m = \dfrac{I_m}{\omega C}.
U_m = \dfrac{1{,}5}{500 \cdot 50\cdot 10^{-6}} = \dfrac{1{,}5}{0{,}025} = 60 В. Главный подвох — правильно вытащить \omega = 500 именно из-под синуса, а не перепутать с амплитудой.
Ответ: U_m = 60 В.
Um = 60 В