L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015313

Идея

Из формулы тока $I = a\sin(bt)$ можно сразу прочитать две вещи: множитель перед синусом $a$ — это амплитуда тока $I_m$, а множитель при $t$ внутри синуса $b$ — это циклическая частота колебаний $\omega$. Дальше задача превращается в стандартную: по известным $I_m$, $\omega$ и $C$ найти амплитуду напряжения через закон сохранения энергии.

Шаг 1. Считываем амплитуду и частоту

Сравнивая $I = a\sin(bt)$ с общим видом $I = I_m\sin(\omega t)$, получаем $I_m = a = 1{,}5$ А и $\omega = b = 500$ рад/с.

Шаг 2. Связь амплитуд

Закон сохранения энергии $\dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{C U_m^2}{2}$ даёт $U_m = I_m\sqrt{\dfrac{L}{C}}$, а формула Томсона $\omega = 1/\sqrt{LC}$ позволяет убрать $L$: $U_m = \dfrac{I_m}{\omega C}$.

Шаг 3. Подставляем числа

$U_m = \dfrac{1{,}5}{500 \cdot 50\cdot 10^{-6}} = \dfrac{1{,}5}{0{,}025} = 60$ В. Главный подвох — правильно вытащить $\omega = 500$ именно из-под синуса, а не перепутать с амплитудой.