Global EE

L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015312

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

L/C контур

№2. Задание 25

ID: 00015312

В колебательном контуре из конденсатора и катушки индуктивностью $L = 0{,}5$ Гн происходят свободные электромагнитные колебания с циклической частотой $\omega = 1000$ с$^{-1}$. Амплитуда колебаний силы тока в контуре $I_m = 0{,}01$ А. Чему равна амплитуда колебаний напряжения на катушке? Ответ приведите в вольтах.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

В идеальном контуре нет резистора, поэтому конденсатор и катушка включены просто друг на друга. Значит в любой момент напряжение на катушке в точности равно напряжению на конденсаторе (они образуют замкнутый «кольцевой» участок). Поэтому амплитуда напряжения на катушке = амплитуде напряжения на конденсаторе. А найти её удобно через энергию.

Шаг 1. Связь амплитуд через энергию

Закон сохранения энергии: максимум энергии катушки равен максимуму энергии конденсатора, $\dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{C U_m^2}{2}$, значит $U_m = I_m\sqrt{\dfrac{L}{C}}$.

Шаг 2. Избавляемся от C через частоту

Формула Томсона: $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$, отсюда $\sqrt{LC} = \dfrac{1}{\omega}$, и тогда $\sqrt{\dfrac{L}{C}} = \dfrac{L}{\sqrt{LC}} = \omega L$. Получаем удобную формулу: $U_m = \omega L I_m$.

Шаг 3. Подставляем числа

$U_m = 1000 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}01 = 5$ В. Подвох в том, что искали напряжение «на катушке», но в идеальном контуре оно по модулю равно напряжению на конденсаторе — пугаться слова «катушка» не нужно.

Ответ

Um = 5 В

Видеоразбор

Другие задания по теме «L/C контур» (8)