ID: 00015312
В колебательном контуре из конденсатора и катушки индуктивностью L = 0{,}5 Гн происходят свободные электромагнитные колебания с циклической частотой \omega = 1000 с^{-1}. Амплитуда колебаний силы тока в контуре I_m = 0{,}01 А. Чему равна амплитуда колебаний напряжения на катушке? Ответ приведите в вольтах.
Источник: ФИПИ
В идеальном контуре нет резистора, поэтому конденсатор и катушка включены просто друг на друга. Значит в любой момент напряжение на катушке в точности равно напряжению на конденсаторе (они образуют замкнутый «кольцевой» участок). Поэтому амплитуда напряжения на катушке = амплитуде напряжения на конденсаторе. А найти её удобно через энергию.
Закон сохранения энергии: максимум энергии катушки равен максимуму энергии конденсатора, \dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{C U_m^2}{2}, значит U_m = I_m\sqrt{\dfrac{L}{C}}.
Формула Томсона: \omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}, отсюда \sqrt{LC} = \dfrac{1}{\omega}, и тогда \sqrt{\dfrac{L}{C}} = \dfrac{L}{\sqrt{LC}} = \omega L. Получаем удобную формулу: U_m = \omega L I_m.
U_m = 1000 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}01 = 5 В. Подвох в том, что искали напряжение «на катушке», но в идеальном контуре оно по модулю равно напряжению на конденсаторе — пугаться слова «катушка» не нужно.
Ответ: U_m = 5 В.
Um = 5 В