L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015311

Идея

В идеальном контуре конденсатор и катушка как бы перекидывают друг другу один и тот же «мячик» — энергию. В момент, когда ток максимальный, вся энергия сидит в катушке; когда напряжение на конденсаторе максимальное — вся энергия в конденсаторе. Раз потерь нет, эти два «полных бака» равны. А ещё нам поможет, что частота колебаний $\omega$ связана с $L$ и $C$ формулой Томсона. Это позволит обойтись без отдельного знания индуктивности.

Шаг 1. Связь амплитуд тока и напряжения

Приравниваем максимум энергии магнитного поля к максимуму энергии электрического поля: $\dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{C U_m^2}{2}$. Отсюда $U_m = I_m\sqrt{\dfrac{L}{C}}$.

Шаг 2. Убираем неизвестную L через частоту

По формуле Томсона $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$, значит $\sqrt{LC} = \dfrac{1}{\omega}$. Тогда $\sqrt{\dfrac{L}{C}} = \dfrac{\sqrt{LC}}{C} = \dfrac{1}{\omega C}$. Подставляя, получаем удобную рабочую формулу: $U_m = \dfrac{I_m}{\omega C}$.

Шаг 3. Подставляем числа

$U_m = \dfrac{0{,}01}{1000 \cdot 2\cdot 10^{-6}} = \dfrac{0{,}01}{2\cdot 10^{-3}} = 5$ В. Здесь подвох в единицах: мкФ — это $10^{-6}$ Ф, легко потерять множитель.