ID: 00015311
В колебательном контуре из конденсатора электроёмкостью C = 2 мкФ и катушки происходят свободные электромагнитные колебания с циклической частотой \omega = 1000 с^{-1}. Амплитуда колебаний силы тока в контуре I_m = 0{,}01 А. Чему равна амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе? Ответ приведите в вольтах.
Источник: ФИПИ
В идеальном контуре конденсатор и катушка как бы перекидывают друг другу один и тот же «мячик» — энергию. В момент, когда ток максимальный, вся энергия сидит в катушке; когда напряжение на конденсаторе максимальное — вся энергия в конденсаторе. Раз потерь нет, эти два «полных бака» равны. А ещё нам поможет, что частота колебаний \omega связана с L и C формулой Томсона. Это позволит обойтись без отдельного знания индуктивности.
Приравниваем максимум энергии магнитного поля к максимуму энергии электрического поля: \dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{C U_m^2}{2}. Отсюда U_m = I_m\sqrt{\dfrac{L}{C}}.
По формуле Томсона \omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}, значит \sqrt{LC} = \dfrac{1}{\omega}. Тогда \sqrt{\dfrac{L}{C}} = \dfrac{\sqrt{LC}}{C} = \dfrac{1}{\omega C}. Подставляя, получаем удобную рабочую формулу: U_m = \dfrac{I_m}{\omega C}.
U_m = \dfrac{0{,}01}{1000 \cdot 2\cdot 10^{-6}} = \dfrac{0{,}01}{2\cdot 10^{-3}} = 5 В. Здесь подвох в единицах: мкФ — это 10^{-6} Ф, легко потерять множитель.
Ответ: U_m = 5 В.
Um = 5 В