ID: 00015310
Медное кольцо, диаметр которого $D = 20$ см, а диаметр сечения провода кольца $d = 2$ мм, расположено в однородном магнитном поле, модуль вектора магнитной индукции которого меняется со скоростью $\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = 2$ мТл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Удельное сопротивление меди $\rho = 1{,}72\cdot10^{-8}$ Ом·м. Какой заряд пройдёт через кольцо за $t = 1$ мин?
Источник: ФИПИ
Заряд, прошедший по кольцу, складывается из тока и времени. Ток найдём по закону Ома через ЭДС индукции, а ЭДС — это скорость изменения потока. Главная же возня здесь — аккуратно посчитать сопротивление самого кольца: для этого нужны его длина (по окружности) и площадь сечения провода. Не путай два диаметра: один — у кольца (для площади контура и для длины провода), другой — у проволоки (для сечения).
Площадь, охватываемая кольцом, $A = \dfrac{\pi D^2}{4}$. Поток меняется только за счёт поля: $\varepsilon = A\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = \dfrac{\pi D^2}{4}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$.
Длина провода — это длина окружности кольца $L = \pi D$, площадь его сечения $S = \dfrac{\pi d^2}{4}$. Тогда $R = \rho\dfrac{L}{S} = \rho\dfrac{\pi D}{\pi d^2/4} = \dfrac{4\rho D}{d^2}$.
Ток $I = \dfrac{\varepsilon}{R}$, заряд $q = I t = \dfrac{\varepsilon t}{R} = \dfrac{\pi D^2}{4}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\cdot t\cdot\dfrac{d^2}{4\rho D} = \dfrac{\pi D d^2\, t}{16\rho}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$.
Подставляем: $q = \dfrac{\pi \cdot 0{,}2 \cdot (2\cdot10^{-3})^2 \cdot 60}{16 \cdot 1{,}72\cdot10^{-8}}\cdot 2\cdot10^{-3} \approx 1{,}1$ Кл.
q ≈ 1,1 Кл