ID: 00015310
Медное кольцо, диаметр которого D = 20 см, а диаметр сечения провода кольца d = 2 мм, расположено в однородном магнитном поле, модуль вектора магнитной индукции которого меняется со скоростью \dfrac{\Delta B}{\Delta t} = 2 мТл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Удельное сопротивление меди \rho = 1{,}72\cdot10^{-8} Ом·м. Какой заряд пройдёт через кольцо за t = 1 мин?
Источник: ФИПИ
Заряд, прошедший по кольцу, складывается из тока и времени. Ток найдём по закону Ома через ЭДС индукции, а ЭДС — это скорость изменения потока. Главная же возня здесь — аккуратно посчитать сопротивление самого кольца: для этого нужны его длина (по окружности) и площадь сечения провода. Не путай два диаметра: один — у кольца (для площади контура и для длины провода), другой — у проволоки (для сечения).
Площадь, охватываемая кольцом, A = \dfrac{\pi D^2}{4}. Поток меняется только за счёт поля: \varepsilon = A\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = \dfrac{\pi D^2}{4}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}.
Длина провода — это длина окружности кольца L = \pi D, площадь его сечения S = \dfrac{\pi d^2}{4}. Тогда R = \rho\dfrac{L}{S} = \rho\dfrac{\pi D}{\pi d^2/4} = \dfrac{4\rho D}{d^2}.
Ток I = \dfrac{\varepsilon}{R}, заряд q = I t = \dfrac{\varepsilon t}{R} = \dfrac{\pi D^2}{4}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\cdot t\cdot\dfrac{d^2}{4\rho D} = \dfrac{\pi D d^2\, t}{16\rho}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}.
Подставляем: q = \dfrac{\pi \cdot 0{,}2 \cdot (2\cdot10^{-3})^2 \cdot 60}{16 \cdot 1{,}72\cdot10^{-8}}\cdot 2\cdot10^{-3} \approx 1{,}1 Кл.
Ответ: q \approx 1{,}1 Кл.
q ≈ 1,1 Кл