Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015310

Идея

Заряд, прошедший по кольцу, складывается из тока и времени. Ток найдём по закону Ома через ЭДС индукции, а ЭДС — это скорость изменения потока. Главная же возня здесь — аккуратно посчитать сопротивление самого кольца: для этого нужны его длина (по окружности) и площадь сечения провода. Не путай два диаметра: один — у кольца (для площади контура и для длины провода), другой — у проволоки (для сечения).

Шаг 1. ЭДС индукции

Площадь, охватываемая кольцом, $A = \dfrac{\pi D^2}{4}$. Поток меняется только за счёт поля: $\varepsilon = A\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = \dfrac{\pi D^2}{4}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$.

Шаг 2. Сопротивление кольца

Длина провода — это длина окружности кольца $L = \pi D$, площадь его сечения $S = \dfrac{\pi d^2}{4}$. Тогда $R = \rho\dfrac{L}{S} = \rho\dfrac{\pi D}{\pi d^2/4} = \dfrac{4\rho D}{d^2}$.

Шаг 3. Заряд

Ток $I = \dfrac{\varepsilon}{R}$, заряд $q = I t = \dfrac{\varepsilon t}{R} = \dfrac{\pi D^2}{4}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\cdot t\cdot\dfrac{d^2}{4\rho D} = \dfrac{\pi D d^2\, t}{16\rho}\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$.

Подставляем: $q = \dfrac{\pi \cdot 0{,}2 \cdot (2\cdot10^{-3})^2 \cdot 60}{16 \cdot 1{,}72\cdot10^{-8}}\cdot 2\cdot10^{-3} \approx 1{,}1$ Кл.