ID: 00015308
Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс $m_2/m_1 = 4$ влетели в однородные магнитные поля, векторы магнитной индукции которых перпендикулярны их скоростям: первая — в поле с индукцией $B_1$, вторая — в поле с индукцией $B_2$. Найдите отношение радиусов траекторий частиц $R_2/R_1$, если их скорости одинаковы, а отношение модулей индукции $B_2/B_1 = 4$.
Источник: ФИПИ
Простое отношение. В магнитном поле радиус окружности $R=\dfrac{m\upsilon}{qB}$ — это прямо следует из того, что сила Лоренца работает как центростремительная. Скорости у частиц одинаковы, заряды одинаковы, поэтому в отношении радиусов останутся только массы и индукции.
Из $q\upsilon B=\dfrac{m\upsilon^2}{R}$ получаем $R=\dfrac{m\upsilon}{qB}$.
$\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{m_2\upsilon/(qB_2)}{m_1\upsilon/(qB_1)}=\dfrac{m_2}{m_1}\cdot\dfrac{B_1}{B_2}$ (скорость $\upsilon$ и заряд $q$ одинаковы и сокращаются).
$\dfrac{m_2}{m_1}=4$, $\dfrac{B_2}{B_1}=4$, значит $\dfrac{B_1}{B_2}=\dfrac{1}{4}$. Тогда $\dfrac{R_2}{R_1}=4\cdot\dfrac{1}{4}=1$.
$\dfrac{R_2}{R_1} = 1$