ID: 00015308
Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс m_2/m_1 = 4 влетели в однородные магнитные поля, векторы магнитной индукции которых перпендикулярны их скоростям: первая — в поле с индукцией B_1, вторая — в поле с индукцией B_2. Найдите отношение радиусов траекторий частиц R_2/R_1, если их скорости одинаковы, а отношение модулей индукции B_2/B_1 = 4.
Источник: ФИПИ
Простое отношение. В магнитном поле радиус окружности R=\dfrac{m\upsilon}{qB} — это прямо следует из того, что сила Лоренца работает как центростремительная. Скорости у частиц одинаковы, заряды одинаковы, поэтому в отношении радиусов останутся только массы и индукции.
Из q\upsilon B=\dfrac{m\upsilon^2}{R} получаем R=\dfrac{m\upsilon}{qB}.
\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{m_2\upsilon/(qB_2)}{m_1\upsilon/(qB_1)}=\dfrac{m_2}{m_1}\cdot\dfrac{B_1}{B_2} (скорость \upsilon и заряд q одинаковы и сокращаются).
\dfrac{m_2}{m_1}=4, \dfrac{B_2}{B_1}=4, значит \dfrac{B_1}{B_2}=\dfrac{1}{4}. Тогда \dfrac{R_2}{R_1}=4\cdot\dfrac{1}{4}=1.
Ответ: \dfrac{R_2}{R_1}=1.
\dfrac{R_2}{R_1} = 1