Магнетизм

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00015307

Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс $$m_1/m_2 = 2$$ попадают в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен векторам скорости частиц. Кинетическая энергия первой частицы в 2 раза больше, чем у второй. Чему равно отношение радиусов кривизны траектории $$R_1/R_2$$ первой и второй частиц в магнитном поле?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Снова отношение, числа не нужны. Обе частицы в одном и том же магнитном поле (это важно: $$B$$ одинаково). Радиус окружности задаёт импульс: $R=\dfrac{p}{qB}$ . А импульс через кинетическую энергию: $p=\sqrt{2mW}$ . Соберём отношение радиусов.

Шаг 1. Радиус через энергию

$R=\dfrac{p}{qB}=\dfrac{\sqrt{2mW}}{qB}$ . Заряды одинаковы, поле одно и то же, поэтому при делении $$q$$ и $$B$$ уйдут.

Шаг 2. Отношение радиусов

$\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{\sqrt{2m_1W_1}}{\sqrt{2m_2W_2}}=\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{W_1}{W_2}}$ .

Шаг 3. Подставляем

По условию $\dfrac{m_1}{m_2}=2$ и $\dfrac{W_1}{W_2}=2$ . Тогда $\dfrac{R_1}{R_2}=\sqrt{2\cdot2}=\sqrt{4}=2$ .

Ответ

$\dfrac{R_1}{R_2} = 2$

Другие задания по теме «Магнетизм» (8)