ID: 00015307
Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс $m_1/m_2 = 2$ попадают в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен векторам скорости частиц. Кинетическая энергия первой частицы в 2 раза больше, чем у второй. Чему равно отношение радиусов кривизны траектории $R_1/R_2$ первой и второй частиц в магнитном поле?
Источник: ФИПИ
Снова отношение, числа не нужны. Обе частицы в одном и том же магнитном поле (это важно: $B$ одинаково). Радиус окружности задаёт импульс: $R=\dfrac{p}{qB}$. А импульс через кинетическую энергию: $p=\sqrt{2mW}$. Соберём отношение радиусов.
$R=\dfrac{p}{qB}=\dfrac{\sqrt{2mW}}{qB}$. Заряды одинаковы, поле одно и то же, поэтому при делении $q$ и $B$ уйдут.
$\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{\sqrt{2m_1W_1}}{\sqrt{2m_2W_2}}=\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{W_1}{W_2}}$.
По условию $\dfrac{m_1}{m_2}=2$ и $\dfrac{W_1}{W_2}=2$. Тогда $\dfrac{R_1}{R_2}=\sqrt{2\cdot2}=\sqrt{4}=2$.
$\dfrac{R_1}{R_2} = 2$