ID: 00015306
Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс $m_2/m_1 = 2$ влетели в однородные магнитные поля, векторы магнитной индукции которых перпендикулярны их скорости: первая — в поле с индукцией $B_1$, вторая — в поле с индукцией $B_2$. Найдите отношение кинетических энергий частиц $W_2/W_1$, если радиус их траекторий одинаков, а отношение модулей магнитной индукции $B_2/B_1 = 2$.
Источник: ФИПИ
Здесь ничего считать в числах не надо — нужно отношение энергий. Главная мысль: в магнитном поле радиус окружности связан с импульсом частицы простой формулой $R=\dfrac{p}{qB}$ (потому что сила Лоренца — центростремительная). А кинетическую энергию удобно выразить именно через импульс: $W=\dfrac{p^2}{2m}$. Дальше — аккуратная игра с отношениями.
$q\upsilon B=\dfrac{m\upsilon^2}{R}=\dfrac{p\upsilon}{R}$, значит $R=\dfrac{p}{qB}$, откуда импульс $p=qBR$.
$W=\dfrac{m\upsilon^2}{2}=\dfrac{p^2}{2m}=\dfrac{(qBR)^2}{2m}$. Заряды одинаковы, радиусы одинаковы, поэтому в отношении остаются только $B$ и $m$.
$\dfrac{W_2}{W_1}=\dfrac{B_2^2/m_2}{B_1^2/m_1}=\left(\dfrac{B_2}{B_1}\right)^2\cdot\dfrac{m_1}{m_2}=2^2\cdot\dfrac{1}{2}=2$. (Здесь $\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{1}{2}$, так как $\dfrac{m_2}{m_1}=2$.)
$\dfrac{W_2}{W_1} = 2$