ID: 00015306
Две частицы с одинаковыми зарядами и отношением масс m_2/m_1 = 2 влетели в однородные магнитные поля, векторы магнитной индукции которых перпендикулярны их скорости: первая — в поле с индукцией B_1, вторая — в поле с индукцией B_2. Найдите отношение кинетических энергий частиц W_2/W_1, если радиус их траекторий одинаков, а отношение модулей магнитной индукции B_2/B_1 = 2.
Источник: ФИПИ
Здесь ничего считать в числах не надо — нужно отношение энергий. Главная мысль: в магнитном поле радиус окружности связан с импульсом частицы простой формулой R=\dfrac{p}{qB} (потому что сила Лоренца — центростремительная). А кинетическую энергию удобно выразить именно через импульс: W=\dfrac{p^2}{2m}. Дальше — аккуратная игра с отношениями.
q\upsilon B=\dfrac{m\upsilon^2}{R}=\dfrac{p\upsilon}{R}, значит R=\dfrac{p}{qB}, откуда импульс p=qBR.
W=\dfrac{m\upsilon^2}{2}=\dfrac{p^2}{2m}=\dfrac{(qBR)^2}{2m}. Заряды одинаковы, радиусы одинаковы, поэтому в отношении остаются только B и m.
\dfrac{W_2}{W_1}=\dfrac{B_2^2/m_2}{B_1^2/m_1}=\left(\dfrac{B_2}{B_1}\right)^2\cdot\dfrac{m_1}{m_2}=2^2\cdot\dfrac{1}{2}=2. (Здесь \dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{1}{2}, так как \dfrac{m_2}{m_1}=2.)
Ответ: \dfrac{W_2}{W_1}=2.
\dfrac{W_2}{W_1} = 2