ID: 00015304
Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U=10$ кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $B$ (см. рисунок). Отношение массы иона к его электрическому заряду $m/q=5\cdot10^{-7}$ кг/Кл. Определите радиус траектории движения иона в магнитном поле, если $B=0{,}5$ Тл. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.
Источник: ФИПИ
Задача в два хода. Сначала электрическое поле разгоняет ион — вся работа поля превращается в кинетическую энергию. Потом ион влетает в магнитное поле поперёк линий, и сила Лоренца закручивает его по окружности, играя роль центростремительной силы. Удобно не искать саму скорость в числах, а связать всё через отношение $m/q$, которое нам дано.
Работа поля $qU$ идёт в кинетическую энергию: $qU=\dfrac{m\upsilon^2}{2}$. Отсюда скорость $\upsilon=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}=\sqrt{\dfrac{2U}{m/q}}$.
В магнитном поле сила Лоренца удерживает ион на окружности: $q\upsilon B=\dfrac{m\upsilon^2}{R}$, откуда радиус $R=\dfrac{m\upsilon}{qB}=\dfrac{m}{q}\cdot\dfrac{\upsilon}{B}$.
Скорость: $\upsilon=\sqrt{\dfrac{2\cdot 10000}{5\cdot10^{-7}}}=2\cdot10^{5}$ м/с. Тогда $R=\dfrac{m}{q}\cdot\dfrac{\upsilon}{B}=5\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{2\cdot10^{5}}{0{,}5}=0{,}2$ м.
$R = 0{,}2$ м