ID: 00015304
Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов U=10 кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции B (см. рисунок). Отношение массы иона к его электрическому заряду m/q=5\cdot10^{-7} кг/Кл. Определите радиус траектории движения иона в магнитном поле, если B=0{,}5 Тл. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.
Источник: ФИПИ
Задача в два хода. Сначала электрическое поле разгоняет ион — вся работа поля превращается в кинетическую энергию. Потом ион влетает в магнитное поле поперёк линий, и сила Лоренца закручивает его по окружности, играя роль центростремительной силы. Удобно не искать саму скорость в числах, а связать всё через отношение m/q, которое нам дано.
Работа поля qU идёт в кинетическую энергию: qU=\dfrac{m\upsilon^2}{2}. Отсюда скорость \upsilon=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}=\sqrt{\dfrac{2U}{m/q}}.
В магнитном поле сила Лоренца удерживает ион на окружности: q\upsilon B=\dfrac{m\upsilon^2}{R}, откуда радиус R=\dfrac{m\upsilon}{qB}=\dfrac{m}{q}\cdot\dfrac{\upsilon}{B}.
Скорость: \upsilon=\sqrt{\dfrac{2\cdot 10000}{5\cdot10^{-7}}}=2\cdot10^{5} м/с. Тогда R=\dfrac{m}{q}\cdot\dfrac{\upsilon}{B}=5\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{2\cdot10^{5}}{0{,}5}=0{,}2 м.
Ответ: R=0{,}2 м.
R = 0{,}2 м