Магнетизм

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00015303

Маленький шарик, несущий заряд $$q = 2$$ мкКл, подвешенный в вакууме на нити длиной $\ell = 50$ см, вращается в однородном вертикальном магнитном поле. При этом шарик движется в горизонтальной плоскости по окружности с постоянной угловой скоростью $\omega = 20$ рад/с, а нить всегда составляет с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$ . Модуль силы Лоренца, действующей на этот шарик, равен $$F = 20$$ мкН. Определите модуль индукции магнитного поля.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Шарик ходит по горизонтальному кругу (конический маятник), поэтому его скорость можно выразить через угловую скорость и радиус круга. Сила Лоренца здесь $$F = qvB$$ , потому что поле вертикальное, а скорость горизонтальная — они перпендикулярны. Зная $$F$$ , найдём $$B$$ , но сначала надо аккуратно выразить скорость через геометрию: радиус круга — это не вся длина нити, а только её горизонтальная проекция.

Шаг 1. Радиус окружности и скорость

Нить отклонена от вертикали на угол $\alpha$ , значит радиус горизонтального круга $r = \ell\sin\alpha$ . Линейная скорость шарика:

$v = \omega r = \omega\,\ell\sin\alpha.$

Шаг 2. Сила Лоренца

Поле вертикально, скорость горизонтальна, угол между ними $90^\circ$ , поэтому

$F = qvB = q\,\omega\,\ell\sin\alpha\cdot B.$

Шаг 3. Выражаем индукцию и считаем

$B = \frac{F}{q\,\omega\,\ell\sin\alpha}.$

Подставляем $F = 20\cdot10^{-6}$ Н, $q = 2\cdot10^{-6}$ Кл, $\omega = 20$ рад/с, $\ell = 0{,}5$ м, $\sin30^\circ = 0{,}5$ :

$B = \frac{20\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-6}\cdot 20 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5} = \frac{20\cdot10^{-6}}{10\cdot10^{-6}} = 2\ \text{Тл}.$

Ответ

B ≈ 2 Тл

Другие задания по теме «Магнетизм» (8)