ID: 00015303
Маленький шарик, несущий заряд q = 2 мкКл, подвешенный в вакууме на нити длиной \ell = 50 см, вращается в однородном вертикальном магнитном поле. При этом шарик движется в горизонтальной плоскости по окружности с постоянной угловой скоростью \omega = 20 рад/с, а нить всегда составляет с вертикалью угол \alpha = 30^\circ. Модуль силы Лоренца, действующей на этот шарик, равен F = 20 мкН. Определите модуль индукции магнитного поля.
Источник: ФИПИ
Шарик ходит по горизонтальному кругу (конический маятник), поэтому его скорость можно выразить через угловую скорость и радиус круга. Сила Лоренца здесь F = qvB, потому что поле вертикальное, а скорость горизонтальная — они перпендикулярны. Зная F, найдём B, но сначала надо аккуратно выразить скорость через геометрию: радиус круга — это не вся длина нити, а только её горизонтальная проекция.
Нить отклонена от вертикали на угол \alpha, значит радиус горизонтального круга r = \ell\sin\alpha. Линейная скорость шарика:
v = \omega r = \omega\,\ell\sin\alpha.
Поле вертикально, скорость горизонтальна, угол между ними 90^\circ, поэтому
F = qvB = q\,\omega\,\ell\sin\alpha\cdot B.
B = \frac{F}{q\,\omega\,\ell\sin\alpha}.
Подставляем F = 20\cdot10^{-6} Н, q = 2\cdot10^{-6} Кл, \omega = 20 рад/с, \ell = 0{,}5 м, \sin30^\circ = 0{,}5:
B = \frac{20\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-6}\cdot 20 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5} = \frac{20\cdot10^{-6}}{10\cdot10^{-6}} = 2\ \text{Тл}.
Ответ: B \approx 2 Тл.
B ≈ 2 Тл