ID: 00015303
Маленький шарик, несущий заряд $q = 2$ мкКл, подвешенный в вакууме на нити длиной $\ell = 50$ см, вращается в однородном вертикальном магнитном поле. При этом шарик движется в горизонтальной плоскости по окружности с постоянной угловой скоростью $\omega = 20$ рад/с, а нить всегда составляет с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$. Модуль силы Лоренца, действующей на этот шарик, равен $F = 20$ мкН. Определите модуль индукции магнитного поля.
Источник: ФИПИ
Шарик ходит по горизонтальному кругу (конический маятник), поэтому его скорость можно выразить через угловую скорость и радиус круга. Сила Лоренца здесь $F = qvB$, потому что поле вертикальное, а скорость горизонтальная — они перпендикулярны. Зная $F$, найдём $B$, но сначала надо аккуратно выразить скорость через геометрию: радиус круга — это не вся длина нити, а только её горизонтальная проекция.
Нить отклонена от вертикали на угол $\alpha$, значит радиус горизонтального круга $r = \ell\sin\alpha$. Линейная скорость шарика:
$$v = \omega r = \omega\,\ell\sin\alpha.$$
Поле вертикально, скорость горизонтальна, угол между ними $90^\circ$, поэтому
$$F = qvB = q\,\omega\,\ell\sin\alpha\cdot B.$$
$$B = \frac{F}{q\,\omega\,\ell\sin\alpha}.$$
Подставляем $F = 20\cdot10^{-6}$ Н, $q = 2\cdot10^{-6}$ Кл, $\omega = 20$ рад/с, $\ell = 0{,}5$ м, $\sin30^\circ = 0{,}5$:
$$B = \frac{20\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-6}\cdot 20 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5} = \frac{20\cdot10^{-6}}{10\cdot10^{-6}} = 2\ \text{Тл}.$$
B ≈ 2 Тл