Фазовые Переходы — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015229

Тело греют «плиткой» постоянной мощности и следят за температурой. Зная, сколько тепла успело поступить и на сколько градусов тело нагрелось, найдём удельную теплоёмкость вещества.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложено время $\tau$ в секундах (деления $10$, $20$, $30$, $40$, $50$), по вертикали — температура $t$ в градусах Цельсия (деления $10$, $20$, $30$, $40$, $50$). График — прямая линия: она начинается в точке $\tau=0$, $t=10\ ^\circ\text{C}$ и заканчивается в точке $\tau=50$ с, $t=50\ ^\circ\text{C}$.

Значит, за время $\tau=50$ с тело нагрелось на

$$\Delta t=50\ ^\circ\text{C}-10\ ^\circ\text{C}=40\ ^\circ\text{C}.$$

Дано: $m=5$ кг, $P=520$ Вт, $\tau=50$ с, $\Delta t=40\ ^\circ\text{C}$.

Найти: удельную теплоёмкость $c$.

Решение. Мощность — это энергия, передаваемая за секунду. Значит за время $\tau$ телу передали теплоту

$$Q=P\tau=520\ \text{Вт}\cdot50\ \text{с}=26\,000\ \text{Дж}.$$

С другой стороны, эта же теплота пошла на нагрев тела:

$$Q=cm\,\Delta t,$$

где $c$ — удельная теплоёмкость, то есть сколько джоулей нужно, чтобы нагреть один килограмм этого вещества на один градус.

Приравниваем два выражения для $Q$ и выражаем $c$:

$$cm\,\Delta t=P\tau\quad\Rightarrow\quad c=\frac{P\tau}{m\,\Delta t}.$$

Подставляем числа:

$$c=\frac{26\,000\ \text{Дж}}{5\ \text{кг}\cdot40\ ^\circ\text{C}}=\frac{26\,000}{200}=130\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}.$$

Проверка себя. Можно посчитать иначе и сравнить: по графику температура растёт на $40$ градусов за $50$ секунд, то есть на $0{,}8$ градуса в секунду. За одну секунду поступает $520$ Дж, и они греют все $5$ кг. Значит на один килограмм и один градус приходится $\dfrac{520}{5\cdot0{,}8}=130$ Дж — тот же результат.

Заодно обратите внимание: график прямой, потому что мощность постоянна и тело не плавится — полок на нём нет, всё тепло идёт только на нагрев.