ID: 00015224
Небольшой брусок соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости длиной L. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол \alpha. В процессе движения на брусок со стороны плоскости действует сила нормальной реакции, модуль которой равен N, а модуль силы трения скольжения при этом равен F.
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение бруска, и формулами, выражающими эти величины в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) модуль импульса бруска в конце движения по наклонной плоскости
Б) работа силы тяжести за всё время движения по наклонной плоскости
ФОРМУЛА
1) NL\,\mathrm{tg}\,\alpha
2) …
3) …
4) …
Запишите в ответ выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
Брусок скользит по наклонной с трением. Разложим силы: вдоль склона тянет mg\sin\alpha, тормозит трение F; поперёк склона N = mg\cos\alpha. Отсюда удобно выражать всё через данные N, F, L, \alpha.
Сила тяжести совершает работу только за счёт спуска по высоте h = L\sin\alpha: A_{\text{тяж}} = mgL\sin\alpha. Но mg = \dfrac{N}{\cos\alpha}, поэтому A_{\text{тяж}} = \dfrac{N}{\cos\alpha}\,L\sin\alpha = NL\,\mathrm{tg}\,\alpha. Это формула 1. Значит Б = 1.
Скорость у основания найдём по теореме о кинетической энергии: \dfrac{mv^2}{2} = (mg\sin\alpha - F)L = (N\,\mathrm{tg}\,\alpha - F)L. Тогда импульс p = mv = \sqrt{2mL(N\,\mathrm{tg}\,\alpha - F)}. Это и есть искомая формула для А.
В исходнике ФИПИ пропечаталась только формула 1, а варианты 2, 3, 4 выпали. Формула для импульса (буква А) в списке отсутствует, поэтому однозначно собрать ответ нельзя — задача уходит на восстановление столбца формул.
Ответ: будет проставлен после восстановления формул 2–4 (Б = 1 уже определено).