ID: 00015216
Математический маятник с частотой свободных колебаний 2 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Положения 1 и 3 — крайние, положение 2 — нижняя точка (равновесие). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о колебаниях маятника. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия груза маятника уменьшается.
2) Период колебаний маятника равен 0{,}5 с.
3) Через 1{,}5 с груз маятника в третий раз окажется в положении 3.
4) Кинетическая энергия груза маятника во второй раз достигнет своего минимума через 0{,}375 с после начала движения.
5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль центростремительного ускорения груза маятника увеличивается.
Источник: ФИПИ
Маятник колеблется по закону гармонических колебаний. Сразу найдём период из частоты: T=\dfrac{1}{\nu}=\dfrac{1}{2}=0{,}5 с. Положения 1 и 3 — крайние точки (там скорость ноль, кинетическая энергия минимальна), положение 2 — нижняя точка (там скорость и кинетическая энергия максимальны). Старт — из положения 1.
Сопротивлением воздуха пренебрегаем, значит механическая энергия сохраняется и нигде не уменьшается. Неверно.
T=1/\nu=1/2=0{,}5 с. Верно.
Старт в положении 1 в момент t=0. До крайнего положения 3 (это половина периода) маятник доходит за T/2=0{,}25 с — 1-й раз. Дальше он возвращается, и в положении 3 оказывается каждые полпериода после первого раза: 2-й раз в 0{,}25+0{,}5=0{,}75 с, 3-й раз в 0{,}75+0{,}5=1{,}25 с. Получается 1{,}25 с, а не 1{,}5 с. Неверно.
Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних точках. Старт уже в крайнем положении 1 — это 1-й минимум (в t=0). 2-й минимум — в другой крайней точке (положение 3) в момент T/2=0{,}25 с, а не 0{,}375 с. (Момент 0{,}375 с — это 3T/4, там маятник в равновесии и энергия как раз максимальна.) Неверно.
При движении из крайней точки 3 в нижнюю точку 2 груз разгоняется: скорость растёт от нуля до максимума. Центростремительное ускорение a_{цс}=\dfrac{v^2}{L} растёт вместе со скоростью. Верно.
Ответ: 25