ID: 00015216
Математический маятник с частотой свободных колебаний $2$ Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Положения 1 и 3 — крайние, положение 2 — нижняя точка (равновесие). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о колебаниях маятника. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия груза маятника уменьшается.
2) Период колебаний маятника равен $0{,}5$ с.
3) Через $1{,}5$ с груз маятника в третий раз окажется в положении 3.
4) Кинетическая энергия груза маятника во второй раз достигнет своего минимума через $0{,}375$ с после начала движения.
5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль центростремительного ускорения груза маятника увеличивается.
Источник: ФИПИ
Маятник колеблется по закону гармонических колебаний. Сразу найдём период из частоты: $T=\dfrac{1}{\nu}=\dfrac{1}{2}=0{,}5$ с. Положения 1 и 3 — крайние точки (там скорость ноль, кинетическая энергия минимальна), положение 2 — нижняя точка (там скорость и кинетическая энергия максимальны). Старт — из положения 1.
Сопротивлением воздуха пренебрегаем, значит механическая энергия сохраняется и нигде не уменьшается. Неверно.
$T=1/\nu=1/2=0{,}5$ с. Верно.
Старт в положении 1 в момент $t=0$. До крайнего положения 3 (это половина периода) маятник доходит за $T/2=0{,}25$ с — 1-й раз. Дальше он возвращается, и в положении 3 оказывается каждые полпериода после первого раза: 2-й раз в $0{,}25+0{,}5=0{,}75$ с, 3-й раз в $0{,}75+0{,}5=1{,}25$ с. Получается $1{,}25$ с, а не $1{,}5$ с. Неверно.
Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних точках. Старт уже в крайнем положении 1 — это 1-й минимум (в $t=0$). 2-й минимум — в другой крайней точке (положение 3) в момент $T/2=0{,}25$ с, а не $0{,}375$ с. (Момент $0{,}375$ с — это $3T/4$, там маятник в равновесии и энергия как раз максимальна.) Неверно.
При движении из крайней точки 3 в нижнюю точку 2 груз разгоняется: скорость растёт от нуля до максимума. Центростремительное ускорение $a_{цс}=\dfrac{v^2}{L}$ растёт вместе со скоростью. Верно.