ID: 00015215
На горизонтальной гладкой поверхности покоится маленький брусок массой $m = 0,5$ кг, прикреплённый к стене при помощи нерастянутой пружины жёсткостью $200$ Н/м. К бруску прикладывают постоянную силу $F = 20$ Н, направленную к стене вдоль оси пружины (так, как показано стрелкой на рисунке). На какую максимальную величину сожмётся пружина? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Брусок начинает разгоняться силой $F$ и сжимает пружину. Максимальное сжатие — это момент, когда брусок на мгновение остановился (скорость снова стала нулевой). Удобнее всего взять закон сохранения энергии: поверхность гладкая, трения нет, значит вся работа силы $F$ ушла в энергию сжатой пружины.
Если бы мы написали $F=kx$, то нашли бы положение равновесия ($x=F/k$), вокруг которого брусок колеблется. Но спрашивают про МАКСИМАЛЬНОЕ сжатие — это крайняя точка, она вдвое дальше. Поэтому берём энергию.
Работа силы на пути $x$ равна энергии деформации пружины: $F\,x=\dfrac{k x^2}{2}$. Сокращаем на $x$: $F=\dfrac{k x}{2}$, откуда $x=\dfrac{2F}{k}=\dfrac{2\cdot 20}{200}=\dfrac{40}{200}=0,2$ м.
$0,2$ м $=20$ см.