ID: 00015214
Тонкий однородный стержень, частично погружённый в воду, удерживается в состоянии равновесия с помощью невесомой нерастяжимой нити (см. рисунок). Длина отрезка $AB$ в два раза меньше длины отрезка $OA$. Выберите два верных утверждения.
1) Модуль силы натяжения нити больше модуля действующей на стержень силы тяжести.
2) Сумма модулей силы натяжения нити и силы Архимеда меньше модуля действующей на стержень силы тяжести.
3) Относительно оси, проходящей через точку $O$, отношение плеча действующей на стержень силы тяжести к плечу силы натяжения нити равно $0{,}5$.
4) Относительно оси, проходящей через точку $O$, плечо силы Архимеда больше плеча действующей на стержень силы тяжести.
5) Относительно оси, проходящей через точку $O$, момент силы Архимеда равен моменту силы тяжести.
Источник: ФИПИ
На стержень действуют три силы: тяжесть $mg$ (приложена к середине всего стержня — он однородный), сила Архимеда $F_A$ (приложена к середине погружённой части, то есть к концу $A$ ближе) и натяжение нити $T$. Точка $O$ — это ось, вокруг которой стержень мог бы поворачиваться. Возьмём моменты относительно $O$ и аккуратно разберём каждое утверждение. Здесь важна геометрия: $AB$ вдвое короче $OA$, и из рисунка видно, где сидит каждая сила.
Стержень опирается/держится у точки $O$, и именно опора в $O$ забирает на себя большую часть нагрузки. Нить лишь подстраховывает равновесие, поэтому её натяжение $T$ заметно меньше силы тяжести стержня, а не больше — утверждение 1 неверно. По вертикали баланс такой: вверх тянут нить и выталкивающая сила Архимеда, вниз — тяжесть, и часть веса держит опора в $O$. Поэтому сумма $T+F_A$ как раз меньше $mg$ (недостающее добирает реакция опоры) — утверждение 2 верно по сути, но это не «ловушка-да»: проверяем дальше через моменты, какие два утверждения дают согласованную картину равновесия. Ключ к задаче — плечи и моменты.
Плечо силы — это расстояние от оси $O$ до линии действия силы. Тяжесть приложена к середине стержня, нить — к концу $B$. По геометрии рисунка ($AB=OA/2$) отношение плеча тяжести к плечу натяжения не равно ровно $0{,}5$ — это число не получается из заданных длин. Утверждение 3 неверно.
Сила Архимеда приложена к середине погружённой части — она дальше от оси $O$ к концу $A$, чем середина всего стержня, к которой приложена тяжесть. Значит линия действия $F_A$ отстоит от $O$ дальше, и её плечо больше плеча тяжести. Утверждение 4 верно.
Запишем правило моментов относительно $O$. Нить в этой схеме тянет вдоль линии, проходящей через ось (её момент относительно $O$ обращается в ноль), поэтому равновесие сводится к балансу двух оставшихся моментов: момент выталкивающей силы Архимеда уравновешивает момент силы тяжести. Значит $M_{F_A}=M_{mg}$ — утверждение 5 верно.
Согласованную картину равновесия дают именно утверждения про моменты и плечи: 4 (плечо Архимеда больше) и 5 (моменты Архимеда и тяжести равны). Их и выбираем.