ID: 00015197
На горизонтальной гладкой поверхности покоится маленький брусок массой m = 1 кг, прикреплённый к стене при помощи нерастянутой пружины жёсткостью 100 Н/м. К бруску прикладывают постоянную силу F = 15 Н, направленную от стены вдоль оси пружины (см. рисунок). На какую максимальную величину растянется пружина? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Подвох вот в чём: брусок не останавливается там, где сила F сравнялась бы с силой пружины. Он разгоняется, проскакивает эту точку по инерции и тянет пружину дальше — до максимума, где скорость на миг станет нулём. Поэтому здесь удобнее не приравнивать силы, а считать энергию.
Поверхность гладкая, трения нет. Пока брусок едет от начала до максимального растяжения x_{max}, постоянная сила F совершает работу A=F\cdot x_{max}. Вся эта работа уходит в энергию сжатой-растянутой пружины \dfrac{k x_{max}^2}{2} (в крайней точке скорость нуль, кинетической энергии нет):
F\cdot x_{max}=\dfrac{k x_{max}^2}{2}.
Сокращаем одно x_{max}: F=\dfrac{k x_{max}}{2}, откуда x_{max}=\dfrac{2F}{k}=\dfrac{2\cdot15}{100}=0,3 м.
Переводим в сантиметры: 0,3 м =30 см. (Заметь: это ровно вдвое больше «равновесного» растяжения F/k=15 см — как раз потому, что брусок проскакивает положение равновесия.)
Ответ: 30 см.