ID: 00015197
На горизонтальной гладкой поверхности покоится маленький брусок массой $m = 1$ кг, прикреплённый к стене при помощи нерастянутой пружины жёсткостью $100$ Н/м. К бруску прикладывают постоянную силу $F = 15$ Н, направленную от стены вдоль оси пружины (см. рисунок). На какую максимальную величину растянется пружина? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Подвох вот в чём: брусок не останавливается там, где сила $F$ сравнялась бы с силой пружины. Он разгоняется, проскакивает эту точку по инерции и тянет пружину дальше — до максимума, где скорость на миг станет нулём. Поэтому здесь удобнее не приравнивать силы, а считать энергию.
Поверхность гладкая, трения нет. Пока брусок едет от начала до максимального растяжения $x_{max}$, постоянная сила $F$ совершает работу $A=F\cdot x_{max}$. Вся эта работа уходит в энергию сжатой-растянутой пружины $\dfrac{k x_{max}^2}{2}$ (в крайней точке скорость нуль, кинетической энергии нет):
$F\cdot x_{max}=\dfrac{k x_{max}^2}{2}$.
Сокращаем одно $x_{max}$: $F=\dfrac{k x_{max}}{2}$, откуда $x_{max}=\dfrac{2F}{k}=\dfrac{2\cdot15}{100}=0,3$ м.
Переводим в сантиметры: $0,3$ м $=30$ см. (Заметь: это ровно вдвое больше «равновесного» растяжения $F/k=15$ см — как раз потому, что брусок проскакивает положение равновесия.)