Задание 26 ЕГЭ по физике №00015189

Идея

Сначала пуля застревает в теле — это абсолютно неупругий удар, скорость связки сразу после удара найдём из закона сохранения импульса (удар быстрый, тело не успевает сместиться). Затем связка скользит по гладкой полусфере и в какой-то точке отрывается. Условие отрыва — реакция опоры равна нулю, центростремительное ускорение создаётся составляющей тяжести. Скорость в точке отрыва свяжем с начальной через закон сохранения энергии.

Считаем

Закон сохранения импульса (неупругий удар): $m v_0 = (M + m)\,v_1$, откуда $v_1 = \dfrac{m v_0}{M + m} = \dfrac{0{,}01\cdot 160}{0{,}80} = 2$ м/с.

Условие отрыва на высоте $h$ (где $\cos\theta = h/R$): $mg\cos\theta = \dfrac{m v^2}{R} \Rightarrow v^2 = gR\cos\theta = g h$.

Закон сохранения энергии от вершины (высота $R$) до точки отрыва (высота $h$): $\dfrac{v_1^2}{2} + gR = \dfrac{v^2}{2} + gh$. Подставляя $v^2 = gh$:

$\dfrac{v_1^2}{2} + gR = \dfrac{3}{2} gh \Rightarrow R = \dfrac{3h}{2} - \dfrac{v_1^2}{2g} = \dfrac{3\cdot 0{,}8}{2} - \dfrac{2^2}{2\cdot 10} = 1{,}2 - 0{,}2 = 1{,}0$ м.