Задание 26 ЕГЭ по физике №00015188

Идея

До удара шарик падает вертикально — его скорость перед ударом найдём из закона сохранения энергии. При абсолютно упругом ударе о наклонную доску модуль скорости сохраняется, а направление отражается «как от зеркала»: вектор скорости поворачивается на угол $2\alpha$. После удара по вертикальной составляющей скорости и высоте подъёма восстановим, какой стала вертикальная скорость, и через неё найдём угол.

Считаем

Скорость перед ударом (падение с $H$ до $h$): $v_0 = \sqrt{2g(H - h)} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 1} = \sqrt{20}$ м/с (вниз).

Вертикальная скорость сразу после удара (подъём с $h$ до $h_1$): $v_y = \sqrt{2g(h_1 - h)} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}25} = \sqrt{5}$ м/с (вверх).

При упругом отражении модуль скорости не меняется, а вертикальная составляющая после удара $v_y = v_0\cos 2\alpha$:

$\cos 2\alpha = \dfrac{v_y}{v_0} = \dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{20}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2\alpha = 60^\circ \Rightarrow \alpha = 30^\circ.$