ID: 00015186
Небольшая шайба массой $m = 10$ г, начав движение из нижней точки закреплённого вертикального гладкого кольца радиусом $R = 0{,}14$ м, скользит по его внутренней поверхности. На высоте $h = 0{,}18$ м она отрывается от кольца и свободно падает. Какую кинетическую энергию имела шайба в начале движения? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в точке отрыва.
Ответ дайте в джоулях (Дж).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Шайба бежит по внутренней стороне кольца. В точке отрыва она перестаёт давить на кольцо — реакция опоры равна нулю, и центростремительное ускорение создаётся только составляющей силы тяжести. Это даёт скорость в точке отрыва. Дальше — закон сохранения энергии между началом движения (внизу) и точкой отрыва: начальная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии в точке отрыва и приращения потенциальной энергии.
Точка отрыва выше центра кольца (центр на высоте $R$). Условие отрыва $N = 0$: к центру действует составляющая тяжести, $mg\dfrac{h-R}{R} = \dfrac{m v^2}{R}$, откуда
$v^2 = g\,(h - R) = 10\,(0{,}18 - 0{,}14) = 0{,}4$ м²/с².
Закон сохранения энергии (кольцо гладкое): $E_0 = \dfrac{m v^2}{2} + mgh$:
$E_0 = \dfrac{0{,}01\cdot 0{,}4}{2} + 0{,}01\cdot 10\cdot 0{,}18 = 0{,}002 + 0{,}018 = 0{,}02$ Дж.