ID: 00015185
Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ (см. рисунок). В точке $B$, находящейся выше точки $A$ на $h = 0{,}6$ м, наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом $R = 0{,}4$ м. Если в точке $A$ скорость шайбы превосходит $v_0 = 4$ м/с, то в точке $B$ шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости $AB = L = 1$ м. Найдите коэффициент трения $\mu$ между наклонной плоскостью и шайбой.
Ответ дайте числом, округлив до сотых.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
В точке $B$ шайба переходит на выпуклую поверхность трубы. Условие отрыва — реакция опоры равна нулю, и тогда вес (а точнее его нормальная составляющая) целиком идёт на центростремительное ускорение: $mg\cos\alpha = \dfrac{m v_B^2}{R}$. Это даёт скорость в точке $B$. А связь скоростей в $A$ и $B$ найдём из закона изменения механической энергии с учётом работы силы трения на участке $AB$.
Геометрия: $\sin\alpha = h/L = 0{,}6$, значит $\cos\alpha = 0{,}8$.
Условие отрыва в $B$: $v_B^2 = gR\cos\alpha = 10\cdot 0{,}4\cdot 0{,}8 = 3{,}2$ м²/с².
Закон изменения энергии $A\to B$ (минимальный случай $v_A = v_0$), работа трения $A_\text{тр} = -\mu mg\cos\alpha\,L$:
$\dfrac{m v_0^2}{2} = \dfrac{m v_B^2}{2} + mgh + \mu mg\cos\alpha\,L.$
Сократим $m$ и подставим: $\dfrac{16}{2} = \dfrac{3{,}2}{2} + 10\cdot 0{,}6 + \mu\cdot 10\cdot 0{,}8\cdot 1.$
$8 = 1{,}6 + 6 + 8\mu \Rightarrow 8\mu = 0{,}4 \Rightarrow \mu = 0{,}05.$