ID: 00015185
Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки A (см. рисунок). В точке B, находящейся выше точки A на h = 0{,}6 м, наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R = 0{,}4 м. Если в точке A скорость шайбы превосходит v_0 = 4 м/с, то в точке B шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости AB = L = 1 м. Найдите коэффициент трения \mu между наклонной плоскостью и шайбой.
Ответ дайте числом, округлив до сотых.
Источник: Отличный Результат 2026
В точке B шайба переходит на выпуклую поверхность трубы. Условие отрыва — реакция опоры равна нулю, и тогда вес (а точнее его нормальная составляющая) целиком идёт на центростремительное ускорение: mg\cos\alpha = \dfrac{m v_B^2}{R}. Это даёт скорость в точке B. А связь скоростей в A и B найдём из закона изменения механической энергии с учётом работы силы трения на участке AB.
Геометрия: \sin\alpha = h/L = 0{,}6, значит \cos\alpha = 0{,}8.
Условие отрыва в B: v_B^2 = gR\cos\alpha = 10\cdot 0{,}4\cdot 0{,}8 = 3{,}2 м²/с².
Закон изменения энергии A\to B (минимальный случай v_A = v_0), работа трения A_\text{тр} = -\mu mg\cos\alpha\,L:
\dfrac{m v_0^2}{2} = \dfrac{m v_B^2}{2} + mgh + \mu mg\cos\alpha\,L.
Сократим m и подставим: \dfrac{16}{2} = \dfrac{3{,}2}{2} + 10\cdot 0{,}6 + \mu\cdot 10\cdot 0{,}8\cdot 1.
8 = 1{,}6 + 6 + 8\mu \Rightarrow 8\mu = 0{,}4 \Rightarrow \mu = 0{,}05.
Ответ: \mu \approx 0{,}05.