L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00015180

Идея

В идеальном контуре полная энергия постоянна: она всё время перетекает между катушкой (энергия магнитного поля $\frac{Li^2}{2}$) и конденсатором (энергия электрического поля $\frac{q^2}{2C}$). Запишем закон сохранения энергии для произвольного момента и для момента максимального тока (когда конденсатор разряжен). Связь периода с параметрами контура даёт формула Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}$, то есть $\omega = 2\pi/T = 1/\sqrt{LC}$.

Считаем

Закон сохранения энергии: $\dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{L i^2}{2} + \dfrac{q^2}{2C}$, откуда $q^2 = LC\,(I_m^2 - i^2)$. Так как $LC = 1/\omega^2 = (T/2\pi)^2$, то

$q = \dfrac{\sqrt{I_m^2 - i^2}}{\omega} = \dfrac{T\sqrt{I_m^2 - i^2}}{2\pi} = \dfrac{6{,}3\cdot10^{-6}\cdot\sqrt{(5)^2-(3)^2}\cdot10^{-3}}{2\pi}.$

$\sqrt{25-9} = 4$ мА, поэтому $q = \dfrac{6{,}3\cdot10^{-6}\cdot 4\cdot10^{-3}}{6{,}28} \approx 4\cdot10^{-9}$ Кл $= 4$ нКл.