ID: 00015180
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен T = 6{,}3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока I_m = 5 мА. В момент времени t сила тока в катушке равна i = 3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.
Ответ дайте в нанокулонах (нКл), округлив до целых.
Источник: Отличный Результат 2026
В идеальном контуре полная энергия постоянна: она всё время перетекает между катушкой (энергия магнитного поля \frac{Li^2}{2}) и конденсатором (энергия электрического поля \frac{q^2}{2C}). Запишем закон сохранения энергии для произвольного момента и для момента максимального тока (когда конденсатор разряжен). Связь периода с параметрами контура даёт формула Томсона T = 2\pi\sqrt{LC}, то есть \omega = 2\pi/T = 1/\sqrt{LC}.
Закон сохранения энергии: \dfrac{L I_m^2}{2} = \dfrac{L i^2}{2} + \dfrac{q^2}{2C}, откуда q^2 = LC\,(I_m^2 - i^2). Так как LC = 1/\omega^2 = (T/2\pi)^2, то
q = \dfrac{\sqrt{I_m^2 - i^2}}{\omega} = \dfrac{T\sqrt{I_m^2 - i^2}}{2\pi} = \dfrac{6{,}3\cdot10^{-6}\cdot\sqrt{(5)^2-(3)^2}\cdot10^{-3}}{2\pi}.
\sqrt{25-9} = 4 мА, поэтому q = \dfrac{6{,}3\cdot10^{-6}\cdot 4\cdot10^{-3}}{6{,}28} \approx 4\cdot10^{-9} Кл = 4 нКл.
Ответ: q \approx 4 нКл.