ID: 00015176
Полый металлический шарик массой m = 3 г подвешен на шёлковой нити длиной l = 50 см над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряжённостью E = 2\cdot10^{6} В/м. Электрический заряд шарика отрицателен и по модулю равен q = 6\cdot10^{-8} Кл. Определите циклическую частоту свободных гармонических колебаний данного маятника.
Ответ дайте в обратных секундах (с⁻¹).
Источник: Отличный Результат 2026
Это математический маятник, но кроме тяжести на шарик действует ещё постоянная электрическая сила. Плоскость заряжена положительно, поле над ней направлено вверх; заряд шарика отрицательный, поэтому сила qE направлена вниз — то есть в ту же сторону, что и тяжесть. Значит маятник «потяжелел»: эффективное ускорение свободного падения стало g_\text{эф} = g + \dfrac{qE}{m}. Циклическая частота тогда \omega = \sqrt{g_\text{эф}/l}.
Добавка от поля: \dfrac{qE}{m} = \dfrac{6\cdot10^{-8}\cdot 2\cdot10^{6}}{3\cdot10^{-3}} = \dfrac{0{,}12}{3\cdot10^{-3}} = 40 м/с².
g_\text{эф} = 10 + 40 = 50 м/с².
\omega = \sqrt{\dfrac{g_\text{эф}}{l}} = \sqrt{\dfrac{50}{0{,}5}} = \sqrt{100} = 10 с⁻¹.
Ответ: \omega = 10 с⁻¹.