ID: 00015175
Маленький шарик с зарядом $q = 4\cdot10^{-9}$ Кл и массой $0{,}3$ г, подвешенный на невесомой нити коэффициентом упругости $k = 100$ Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора $d = 5$ см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити $\Delta l = 0{,}05$ мм? (см. рисунок)
Ответ дайте в вольтах (В).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
На шарик действуют три силы: вниз — тяжесть $mg$, вбок (горизонтально между пластинами) — электрическая сила $F = qE$, и вдоль нити — сила упругости. Поле между обкладками однородное, $E = U/d$. Нить (это пружинка) растянута на $\Delta l$, значит её натяжение $T = k\,\Delta l$. Натяжение уравновешивает равнодействующую тяжести и электрической силы, которые перпендикулярны друг другу, поэтому складываем их по теореме Пифагора.
Натяжение нити: $T = k\,\Delta l = 100\cdot 5\cdot10^{-5} = 5\cdot10^{-3}$ Н.
Сила тяжести: $mg = 3\cdot10^{-4}\cdot 10 = 3\cdot10^{-3}$ Н.
Силы $mg$ и $qE$ взаимно перпендикулярны, поэтому $T^2 = (mg)^2 + (qE)^2$, откуда
$qE = \sqrt{T^2 - (mg)^2} = \sqrt{(5\cdot10^{-3})^2 - (3\cdot10^{-3})^2} = 4\cdot10^{-3}$ Н.
Тогда напряжённость $E = \dfrac{qE}{q} = \dfrac{4\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-9}} = 10^{6}$ В/м, а разность потенциалов
$U = E\,d = 10^{6}\cdot 0{,}05 = 50\,000$ В.