ID: 00015175
Маленький шарик с зарядом q = 4\cdot10^{-9} Кл и массой 0{,}3 г, подвешенный на невесомой нити коэффициентом упругости k = 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d = 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити \Delta l = 0{,}05 мм? (см. рисунок)
Ответ дайте в вольтах (В).
Источник: Отличный Результат 2026
На шарик действуют три силы: вниз — тяжесть mg, вбок (горизонтально между пластинами) — электрическая сила F = qE, и вдоль нити — сила упругости. Поле между обкладками однородное, E = U/d. Нить (это пружинка) растянута на \Delta l, значит её натяжение T = k\,\Delta l. Натяжение уравновешивает равнодействующую тяжести и электрической силы, которые перпендикулярны друг другу, поэтому складываем их по теореме Пифагора.
Натяжение нити: T = k\,\Delta l = 100\cdot 5\cdot10^{-5} = 5\cdot10^{-3} Н.
Сила тяжести: mg = 3\cdot10^{-4}\cdot 10 = 3\cdot10^{-3} Н.
Силы mg и qE взаимно перпендикулярны, поэтому T^2 = (mg)^2 + (qE)^2, откуда
qE = \sqrt{T^2 - (mg)^2} = \sqrt{(5\cdot10^{-3})^2 - (3\cdot10^{-3})^2} = 4\cdot10^{-3} Н.
Тогда напряжённость E = \dfrac{qE}{q} = \dfrac{4\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-9}} = 10^{6} В/м, а разность потенциалов
U = E\,d = 10^{6}\cdot 0{,}05 = 50\,000 В.
Ответ: U = 50\,000 В.