Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00015104

Идея

Заряд $Q$ равноудалён от обоих зарядов на 1 м, а сами они в 1 м друг от друга — значит три заряда стоят в вершинах равностороннего треугольника. На $Q$ действуют две кулоновские силы, их складываем как векторы (принцип суперпозиции).

Шаг 1. Модули сил

$F_1 = k\dfrac{|q_1|Q}{r^2} = 9\cdot10^{9}\dfrac{3\cdot10^{-6}\cdot2\cdot10^{-6}}{1^2} = 54\cdot10^{-3}$ Н $=54$ мН (от заряда $3$ мкКл, притяжение).

$F_2 = 9\cdot10^{9}\dfrac{4\cdot10^{-6}\cdot2\cdot10^{-6}}{1^2} = 72\cdot10^{-3}$ Н $=72$ мН (от заряда $4$ мкКл, отталкивание).

Шаг 2. Угол между силами

В равностороннем треугольнике все углы $60^\circ$. Сила притяжения тянет $Q$ к отрицательному заряду, сила отталкивания гонит от положительного. Если аккуратно нарисовать направления, угол между векторами $F_1$ и $F_2$ оказывается $120^\circ$.

Шаг 3. Складываем векторы

$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos120^\circ} = \sqrt{54^2 + 72^2 + 2\cdot54\cdot72\cdot(-0{,}5)}$ мН.

$= \sqrt{2916 + 5184 - 3888} = \sqrt{4212} \approx 65$ мН.