ID: 00015104
Два точечных заряда — отрицательный, равный по модулю 3 мкКл, и положительный, равный по модулю 4 мкКл, — расположены на расстоянии 1 м друг от друга. На расстоянии 1 м от каждого из этих зарядов помещают положительный заряд Q, модуль которого равен 2 мкКл. Определите модуль силы, действующей на заряд Q со стороны двух других зарядов.
Ответ выразите в мН и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
Заряд Q равноудалён от обоих зарядов на 1 м, а сами они в 1 м друг от друга — значит три заряда стоят в вершинах равностороннего треугольника. На Q действуют две кулоновские силы, их складываем как векторы (принцип суперпозиции).
F_1 = k\dfrac{|q_1|Q}{r^2} = 9\cdot10^{9}\dfrac{3\cdot10^{-6}\cdot2\cdot10^{-6}}{1^2} = 54\cdot10^{-3} Н =54 мН (от заряда 3 мкКл, притяжение).
F_2 = 9\cdot10^{9}\dfrac{4\cdot10^{-6}\cdot2\cdot10^{-6}}{1^2} = 72\cdot10^{-3} Н =72 мН (от заряда 4 мкКл, отталкивание).
В равностороннем треугольнике все углы 60^\circ. Сила притяжения тянет Q к отрицательному заряду, сила отталкивания гонит от положительного. Если аккуратно нарисовать направления, угол между векторами F_1 и F_2 оказывается 120^\circ.
F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos120^\circ} = \sqrt{54^2 + 72^2 + 2\cdot54\cdot72\cdot(-0{,}5)} мН.
= \sqrt{2916 + 5184 - 3888} = \sqrt{4212} \approx 65 мН.
Ответ: 65